BZOJ 1596--电话网络(树形DP)

Posted 2020-10-15

1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= 

N <= 10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 

顺次编号。 所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B)，都

可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地

上，一座塔的服务范围为它所在的那块草地，以及与那块草地相邻的所有草地。 请你帮FJ计算一下，为了建立能

覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5
输入说明:
Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。

Sample Output

2
输出说明:
FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

题目链接：

　　　　http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1596 

Solution

　　　　简单的树形DP。。。

　　　　dp [ 0 / 1 ] [ i ] 表示第 i 个点没有/有 建立无线电通讯塔时，使以i为根的子树被完全覆盖的最小数量。。

　　　　状态转移方程显然。。。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 10010
#define E 20020
using namespace std;
int n,cnt;
int head[N],dp[N][3];
struct edge{
    int r,next;
}e[E];
void insert(int u,int v){
    e[++cnt].r=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void tree_DP(int x,int F){
    int sum=0;
    dp[x][1]=1;dp[x][0]=N;
    for(int i=head[x];i>0;i=e[i].next)
        if(e[i].r!=F){
            tree_DP(e[i].r,x);
            dp[x][1]+=min(dp[e[i].r][0],min(dp[e[i].r][1],dp[e[i].r][2]));
            dp[x][2]+=dp[e[i].r][0];
            sum+=min(dp[e[i].r][0],dp[e[i].r][1]);
        }
    for(int i=head[x];i>0;i=e[i].next)
        if(e[i].r!=F)
            dp[x][0]=min(dp[x][0],dp[e[i].r][1]+sum-min(dp[e[i].r][0],dp[e[i].r][1]));
}
int main(){
    int x,y,ans;
    cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        insert(x,y);
        insert(y,x);
    }
    tree_DP(1,0);
    ans=min(dp[1][0],dp[1][1]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

　　

　　

This passage is made by Iscream-2001.