「HZOI 2016」搜城探宝

Posted 2020-10-15

Description

zhclk已经坚信自己就是传说中的有缘人，于是，带着梦想，带着希冀，带着勇气，来到了神迹，寻找……
如下图，神迹的城堡是一个树形的结构，共有n(n<=20)间屋子。每间屋子都有一把锁，并且每间屋子最多可以到另外的两个屋子里（它是一棵二叉树）。在城堡的每个房间都存在着不同的宝藏。现在zhclk站在城堡的大门口（1号屋子门口）拥有k把万能钥匙，可以打开任意一把锁，但每把钥匙只能用一次，钥匙是拔不出来的。
问题哪有那么简单……Zhclk还有一个传送门，可以在任何时候带他去任何一间屋子，但传送门也只能使用一次。
地图上画出了宝藏的分布，只有获得最大价值的宝藏zhclk的目的才能实现。

Input

第一行：两个数n和k。为城堡的屋子总数和你拥有的万能钥匙数。
第二行到第n行：每行两个数x1和x2，为树上的n-1条边。（树保证以1为根节点）。
第n+1行：n个数，第i个数为房间i的宝藏价值vi

Output

一个数，为最大宝藏价值maxv。

Sample Input

8 4
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
6 8
2 5 1 4 6 1 1 10

Sample Output

27

Solution

利用树形dp思想,dfs遍历树.
现在的问题是传送门如何解决:把传送门看成不需钥匙直接到某个点的路径.因此可建立一个超级根,一边与原根节点相连,另一边与用传送门到的点相连.idea很棒!
代码其实可以用记忆化优化...懒得写了!

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<map>
using namespace std;
#define R register
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(R int (i)=(a);(i)<=(b);++(i))
int n,k,val[200],ans=0;
int fa[200],ls[200],rs[200];
int dfs(int x,int sum)
{
    if(x==0)return 0;
    if(sum==1)return val[x];
    R int now=0;
    fo(i,0,sum-1)now=max(now,dfs(ls[x],i)+dfs(rs[x],sum-1-i)+val[x]);
    return now;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    fo(i,2,n)
    {
        R int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(!ls[x])ls[x]=y;
        else rs[x]=y;
        fa[y]=x;
    }
    fo(i,1,n)scanf("%d",&val[i]);
    ls[n+1]=1;
    fo(i,2,n)
    {
        rs[n+1]=i;
        if(ls[fa[i]]==i)
        {
            ls[fa[i]]=0;
            ans=max(dfs(n+1,k+2),ans);
            ls[fa[i]]=i;
        }
        else
        {
            rs[fa[i]]=0;
            ans=max(dfs(n+1,k+2),ans);
            rs[fa[i]]=i;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}