20171124校内训练

Posted 2020-10-15 lh

 

把那个sigma符号看成枚举。

 显然，这个函数是单峰函数，且开口向上（自己脑补一下）

 然后三分。对于把所有数减去一个数X，如何统计此时的sum值呢？

对于一个右端点，如何找到一个左端点使得此时的sum值最大？

对于一个区间[x,y]，我们可以由[1,y]-[1,x-1]来得到这个区间的值。

如果我们已经知道了当前的前缀最小值和最大值，即对于一段区间[1,x]，我们已知区间[1,i](1<=i<=x)的最小值和最大值，我们如何算出[j,x](1<=j<=x)的最小值和最大值？

我们发现，这个值只有可能是从当前前缀和-前缀最小值（前缀最大值）得到的。

因为减去前缀最小值，会让所得到的区间尽可能的大（即求出[j,x](1<=j<=x)的最大值）。

减去前缀最大值，会让所得到的区间尽可能的小（即求出[j,x](1<=j<=x)的最小值）。

然后就能求出答案。

每次check要初始化Min（前缀最小值）=0，Max（前缀最大值）=0，Ans（sum值）=0，pre（当前前缀和）=0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double eps=0.00000001;
double a[101000];int n;
double Abs(double x){return x>0?x:-x;}
double check(double x)
{
    double Min=0,Max=0,Ans=0,pre=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        pre+=a[i]-x;Min=min(Min,pre);Max=max(Max,pre);
        Ans=max(Ans,max(Abs(pre-Min),Abs(pre-Max)));
    }
    return Ans;
}
int main()
{
    freopen("array.in","r",stdin);freopen("array.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){int x;scanf("%d",&x);a[i]=(double)x;}
    double l=-100000.0,r=100000.0;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        double mid1=l+(r-l)/3,mid2=r-(r-l)/3;
        if(check(mid1)<check(mid2))r=mid2;
        else l=mid1;
    }
    printf("%.6lf",check(l));
    return 0;
}

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 把搬砖的过程建成一棵树，根节点有所有的砖头，然后每次分成最多三个儿子。每个叶子节点可以看成每个工地。

我们可以发现，最终的答案就是每个点的点权（工地的所需砖头数）乘以深度的最小值。（根节点的深度为0）

我们想到了什么？三叉Huffman树！

由于我们要让它的深度尽量小，所以我们每个节点要尽量分3叉或者不分。

但是万一题目给出的数是偶数呢？补一个点权为0的节点，照常构造三叉Huffman树。（其实这棵树不用真正的建出来，我们只需要计算答案就行了）

还有一种思考方式：考虑到分砖头太难，我们考虑合并砖头。则题意变为：有n堆砖头，我们要把这些砖头合并成一堆。每次最多合并3堆砖头。合并的代价为你合并的砖头总数。求最小代价。

合并果子！这就比较好做，贪心，每次合并最小3堆。可是，偶数怎么办呢？

偶数就意味着你最后合并完了后只剩两堆，但这样合并一般不优啊。所以，我们就考虑先合并最小的两堆，然后3堆3堆的合。

至于为什么要合并最小的两堆，我们可以看成，这里还有一堆0个砖头，这样我们就要把这三堆合并。即先合并最小的两堆。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
long long ans=0;
priority_queue<long long,vector<long long>,greater<long long> > q;
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){long long x;scanf("%lld",&x);q.push(x);}
    if(n==1){printf("%lld",q.top());return 0;}
    if(n%2==0){long long x_1=q.top();q.pop();long long x_2=q.top();q.pop();q.push(x_1+x_2);ans+=x_1+x_2;}
    while(q.size()>1)
    {
        long long x[3];x[1]=q.top();q.pop();x[2]=q.top();q.pop();x[3]=q.top();q.pop();
        ans+=x[1]+x[2]+x[3];q.push(x[1]+x[2]+x[3]); 
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

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