时间复杂度

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了时间复杂度相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

时间复杂度

一直对时间复杂度的概念不弄明白,今天就总结来做笔记学习吧

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)

(1)   for(i=1;i<=n;i++)   //循环了n*n次,当然是O(n^2)
            for(j=1;j<=n;j++)
                 s++;
(2)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2,因为时间复杂度是不考虑系数的,所以也是O(n^2)
            for(j=i;j<=n;j++)
                 s++;
(3)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)
            for(j=1;j<=i;j++)
                 s++;
(4)   i=1;k=0;
      while(i<=n-1){
           k+=10*i;
i++; }
//循环了
n-1≈n次,所以是O(n)
(5) for(i=1;i<=n;i++)
             for(j=1;j<=i;j++)
                 for(k=1;k<=j;k++)
                       x=x+1;
//
循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3,不考虑系数,自然是O(n^3)
另外,在时间复杂度中,log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的,因为对数换底公式:

log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以,log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数,二者当然是等价的

常见的时间复杂度
按数量级递增排列,常见的时间复杂度有:
常数阶O(1),  对数阶O(log2n),  线性阶O(n),  线性对数阶O(nlog2n),  平方阶O(n^2), 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。
其中,
1.O(n),O(n^2), 立方阶O(n^3),..., k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度,分别称为一阶时间复杂度,二阶时间复杂度。。。。
2.O(2^n),指数阶时间复杂度,该种不实用
3.对数阶O(log2n),   线性对数阶O(nlog2n),除了常数阶以外,该种效率最高


例:

int count = 1;

while (count < n)

{    

count = count * 2; /* 时间复杂度为O(1)的程序步骤序列 */

}

 

 

由于每次count乘以2之后,就距离n更近了一分。

也就是说,有多少个2相乘后大于n,则会退出循环。

由2x=n得到x=log2n。所以这个循环的时间复杂度为O(logn)。

以上是关于时间复杂度的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

以下代码片段的算法复杂度

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基于时间复杂度的这些片段真的很困惑

用于数据加载的 Android 活动/片段职责

PAT 乙级 1049 数列的片段和

PAT1049-----枚举法,找规律题,注意降低时间复杂度