Tarjan算法详解

Posted 2020-07-03 砂糖橘子君

Tarjan算法详解

　　今天偶然发现了这个算法，看了好久，终于明白了一些表层的知识、、、、在这里和大家分享一下。。。

　　Tarjan算法是一个求解极大强联通子图的算法，相信这些东西大家都在网络上百度过了，这里不再赘述。

　　在这个算法中，定义了两个数组，一个是dfn数组，一个是low数组，相信大家在这里就晕了（我也晕了、、），不过自己模拟了几次算法执行过程之后，就理解了这个算法的意思，如果大家不明白，也可以这样做

　　我觉得突破点主要在dfn数组和low数组的含义该如何诠释：

dfn数组：　意思就是在dfs的过程中，当前的这个节点是第几个被访问的

low数组：　有些并查集的意思，就是在dfs的过程中，标记如果当前节点是极大强联通子图的话，他的根节点的标号就是对应的low值：

　　　　　  如果下一个要遍历的节点在栈中，那么就要把当前节点的low值设置成 下一个节点（在栈中）的dfn值，dfn值是什么呢？就是记录这个节点是第几个被遍历到的。

　　　　　  如果下一个要遍历的节点不再栈中，那么就要把当前节点的low值设置成下一个节点和当前节点的low值中最小的那个。

如果还是不太明白，仔细看两遍把、、、、要不然还可以看看下面的模拟过程吧：

（1）假如从1号节点开始遍历，开始dfs，并不断设置当前节点的dfn值和low值，并压入栈中，那么第一次在6处停止，因为6没有出度。那么此时的dfn和low值分别为：（初始化所有的low和dfn为0）

节点: 1　　2　　3　　4　　5　　6

dfn:  1　　0　　2　　0　　3　　4

low:  1　　0　　2　　0　　3　　4

栈：   1　　3　　5　　6

（2）6号节点没有能出边了，那么6号节点自己就成为一个极大强联通子图，弹出6，对5来说，6被访问过了，所以它也没有能访问的边了，那么5 也是一个极大强联通子图，弹出5

（3）现在模拟指针在3的位置，3遍历到4，四再遍历1号节点，因为1号节点还在栈中，那么就代表着栈中的现有的所有元素构成了一个强联通图（仔细想想、、），而且4号节点访问到了1号节点，那么就把low[4]的值设置为1号节点的根吧（low[1]）那么现在的low[4] = 1（代表着4的根节点是1），再接着访问4的下一个子节点，6号节点，而6已经被访问过了，所以退出循环，退到3号节点处，3号节点也没有能访问的下一个节点了，退回到1号节点处。

（4）现在访问1号节点的下一个能访问的节点，2号节点，然后再访问4号节点，因为4号节点现在在栈中，那么还是像刚才一样，把二号节点的low值设置成4号节点的根（low[4]），现在，退回到1，遍历结束。

现在栈中有元素1，3，4，2，剩下的就是极大强联通子图了。。。

网上有许多详解Tarjan算法的例子，如果刚才我描述的还是看不懂，可以参见http://wenku.baidu.com/view/112c64096c85ec3a87c2c527.html?re=view