UVA5135 Mining Your Own Business ( 无向图双连通分量）

Posted 2020-07-03 zhaop

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题意：n条隧道由一些点连接而成，其中每条隧道链接两个连接点。任意两个连接点之间最多只有一条隧道。任务就是在这些连接点中，安装尽量少的太平井和逃生装置，使得不管哪个连接点倒塌，工人都能从其他太平井逃脱，求最少安装数量和方案。

分析：本题相当于在一张无向图上选择尽量少的点涂黑（对应太平井），使任意一个点被删除后，每个连通分量都至少还有一个黑点。不同的连通分量最多有一个公共点即割点，将割点涂上是不划算的，因为删除割点后，要保证每个连通分量还要有黑点，所以还要在其他的连通分量中涂黑点，如果不涂割点，还能省一个呢，在一个点连通分量中涂两个黑点也是不划算的， 所以只有当一个点连通分量中含有一个割点，那么就涂 除了 割点 其他的点，因为，如果删除这个割点后，你得保证剩下的有一个黑点。 对于一个连通分量中含有 >= 2个割点，就不用涂了，因为他有两个割点不会全部删除，可以通向其他的连通分量的 太平井，

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <vector>
  6 #include <stack>
  7 using namespace std;
  8 typedef long long LL;
  9 const int Max = 50005;
 10 struct Edge
 11 {
 12     int u, v;
 13 };
 14 vector<int> G[Max], bcc[Max];
 15 int pre[Max], bccno[Max], iscut[Max];
 16 int dfs_clock, bcc_cnt;
 17 stack<Edge> S;
 18 int dfs(int u, int fa)
 19 {
 20     int lowu = pre[u] = ++dfs_clock;
 21     int Size = G[u].size();
 22     int child = 0;
 23     for (int i = 0; i < Size; i++)
 24     {
 25         int v = G[u][i];
 26         Edge e;
 27         e.u = u;
 28         e.v = v;
 29         if (!pre[v])
 30         {
 31             S.push(e);
 32             child++;
 33             int lowv = dfs(v, u);
 34             lowu = min(lowu, lowv);
 35             if (lowv >= pre[u])
 36             {
 37                 iscut[u] = true;
 38                 bcc_cnt++;
 39                 bcc[bcc_cnt].clear();
 40                 for (; ;)
 41                 {
 42                     Edge x = S.top();
 43                     S.pop();
 44                     if (bccno[x.u] != bcc_cnt)
 45                     {
 46                         bccno[x.u] = bcc_cnt;
 47                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
 48                     }
 49                     if (bccno[x.v] != bcc_cnt)
 50                     {
 51                         bccno[x.v] = bcc_cnt;
 52                         bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
 53                     }
 54                     if (x.u == u && x.v == v)
 55                         break;
 56                 }
 57             }
 58         }
 59         else if (pre[v] < pre[u] && v != fa)
 60             lowu = min(lowu, pre[v]);
 61     }
 62     if (child == 1 && fa < 0)
 63         iscut[u] = 0;
 64     return lowu;
 65 }
 66 void find_bcc(int n)
 67 {
 68     if (!S.empty())
 69         S.pop();
 70     memset(pre, 0, sizeof(pre));
 71     memset(bccno, 0, sizeof(bccno));
 72     memset(iscut, 0, sizeof(iscut));
 73     dfs_clock = bcc_cnt = 0;
 74     for (int i = 1; i <= n; i++)
 75     {
 76         if (!pre[i])
 77             dfs(i, -1);
 78     }
 79 }
 80 int main()
 81 {
 82     int test = 0, n;
 83     while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
 84     {
 85         int u, v, temp = -1;
 86         for (int i = 1; i < Max; i++)
 87             G[i].clear();  //清空
 88         for (int i = 1; i <= n; i++)
 89         {
 90             scanf("%d%d", &u, &v);
 91             G[u].push_back(v);
 92             G[v].push_back(u);
 93             temp = max(temp, max(u, v));  // 找到最大的点
 94         }
 95         find_bcc(temp);  // 找连通分量
 96         LL ans1 = 0, ans2 = 1;
 97         for (int i = 1; i <= bcc_cnt; i++)
 98         {
 99             int cut_cnt = 0;
100             int Size = bcc[i].size();
101             for (int j = 0; j < Size; j++)
102             {
103                 if (iscut[ bcc[i][j] ])
104                     cut_cnt++;
105             }
106             if (cut_cnt == 1)
107             {
108                 ans1++;
109                 ans2 *= (LL)(Size - 1);
110             }
111         }
112         if (bcc_cnt == 1)
113         {
114             ans1 = 2;
115             ans2 = (LL) bcc[1].size() * (LL) (bcc[1].size() - 1) / 2;
116         }
117         printf("Case %d: %lld %lld\n", ++test, ans1, ans2);
118     }
119     return 0;
120 }

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