排序算法之希尔排序

Posted 2020-10-15

希尔排序

    先将整个待排序的序列分割成若干个子序列分别进行直接插入排序，当整个序列的元素“基本有序”时，再对全体进行一次直接插入排序。

需要注意的是，子序列的构成不是简单的“逐段分割”，而是将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列，如第一趟增量为5，第二趟增量可以为3等等。

    这个增量习惯上用字母h来表示这个增量， 常用的h序列由Knuth提出，该序列从1开始，通过如下公式产生：h = 3 * h +1。

例如下述过程：

希尔排序稳定性

希尔排序是不稳定的算法，它满足稳定算法的定义。对于相同的两个数，可能由于分在不同的组中而导致它们的顺序发生变化。

希尔排序时间复杂度

希尔排序的时间复杂度与增量（即步长gap）的选取有关。如，当增量为1时，希尔排序退化为直接插入排序，此时的时间复杂度为0(N)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为0(N^3/2)。

Java实现

package acm;
/*希尔排序
 * 2017.11.22
 * 希尔排序算法减小数据项的间隔再进行排序，依次进行下去，进行这些排序时的数据项
 *  之间的间隔被称为增量，习惯上用字母h来表示这个增量。
 * 常用的h序列由Knuth提出，该序列从1开始，通过如下公式产生：h = 3 * h +1
*/
public class ShellSort {
     
     static void shellSort(int[] ary){
          int h = 1;
          //计算h可取的最大值
          while(h <= ary.length/3){
              h = 3*h+1;
          }         
          while(h>0){
              for(int i=h;i<ary.length;i+=h){
                   if(ary[i]<ary[i-h]){
                        int temp = ary[i];
                        int j = i-h;
                        while(j>=0 && ary[j]>temp){
                             ary[j+h] = ary[j];
                             j-=h;
                        }
                        ary[j+h] = temp;
                        for(int ele:ary){
                             System.out.print(ele+",");
                        }
                        System.out.println("");//换行
                   }    
              }
              h = (h-1)/3;
          }
          
     }
     public static void main(String[] args){
          int[] ary = new int[]{49,38,65,97,76,13,27,49,55,4};
          shellSort(ary);
     }
}

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