HDU 3667 费用流（拆边）

Posted 2020-07-03 L&King

题意：有n个城市(1~n)，m条有向边；有k件货物要从1运到n，每条边最多能运c件货物，每条边有一个危险系数a_i，经过这条路的费用需要a_i*x²(x为货物的数量)，问所有货物安全到达的费用。

思路：c<=5，这里可以做文章；把每条边拆成c条边，容量都为1，费用为ai*(2*i-1)（第二个i是指拆边时的第几条边）。推导:x²-(x-1)²=2x-1。

代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
 4 const int N=111,M=55555,INF=0x3f3f3f3f;
 5 int pre[N],head[N],q[M],d[N],p[N];
 6 int s,t,cnt,l,r,k;
 7 struct node
 8 {
 9     int u,v,c,w,next;
10 }e[M];
11 void init()
12 {
13     memset(head,-1,sizeof(head));
14     cnt=0;
15 }
16 void add(int u,int v,int c,int w)
17 {
18     e[cnt].u=u,e[cnt].v=v,e[cnt].c=c,e[cnt].w=w;
19     e[cnt].next=head[u],head[u]=cnt++;
20     e[cnt].u=v,e[cnt].v=u,e[cnt].c=0,e[cnt].w=-w;
21     e[cnt].next=head[v],head[v]=cnt++;
22     return ;
23 }
24 int spfa()
25 {
26     memset(d,0x3f,sizeof(d));
27     memset(pre,-1,sizeof(pre));
28     memset(p,0,sizeof(p));
29     l=r=0;int u,v,i,c,w;
30     q[++r]=s;d[s]=0;
31     while(l<r)
32     {
33         p[u=q[++l]]=0;
34         for(i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
35         {
36             v=e[i].v,c=e[i].c,w=e[i].w;
37             if(c&&d[v]>d[u]+w)
38             {
39                  d[v]=d[u]+w;
40                  pre[v]=i;
41                  if(!p[v])
42                  {
43                      q[++r]=v;
44                      p[v]=1;
45                  }
46             }
47         }
48     }
49     if(pre[t]==-1)    return 0;
50     return 1;
51 }
52 int MicMaf()
53 {
54     int ans=0,sum=0;
55     while(spfa())
56     {
57         int v,f=INF;
58         for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
59             f=min(f,e[pre[v]].c);
60         sum+=f;
61         ans+=f*d[t];
62         for(v=t;v!=s;v=e[pre[v]].u)
63         {
64             e[pre[v]].c-=f;
65             e[pre[v]^1].c+=f;
66             
67         }
68     }
69     if(sum!=k)    return -1;
70     return ans;
71 }
72 int main()
73 {            
74     int n,m,i,u,v,c,w;
75     while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
76     {
77         init();
78         while(m--)
79         {
80              scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w,&c);
81              for(i=1;i<=c;i++)
82                  add(u,v,1,w*(2*i-1));
83         }
84         s=0,t=n+1;
85         add(s,1,k,0);
86         add(n,t,k,0);
87         printf("%d\n",MicMaf());
88     }
89     return 0;
90 }        

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