快速排序

Posted 2020-10-15 旗正飘飘 马正萧萧

想明白快速排序，首先得解决这个问题：

一个无序数组，怎样调整数组各个单元的值，使得数组满足：a[0] 在数组中的某个位置，该位置的左边所有元素都不大于a[0]，该位置右边的所有元素都不小于a[0] .

 1 int Partition(int *a, int low, int high) {
 2     if (a == null || low < 0 || high <= low)
 3         return -1;
 4     int temp = a[low];//先用临时变量保存啊a[0]
 5     while (low < high) {//当两个扫描指针碰头时终止
 6         while (low < high && a[high] >= temp)
 7             --high;//从后往前找第一个小于a[0]的元素
 8         swap(&a[high], &a[low]);//与空位交换
 9         while (low < high && a[low] <= temp)
10             ++low;//从前往后找第一个大于a[0]的元素
11         swap(&a[high], &a[low]);//与空位交换
12    }
13     a[low] = temp;//把a[0]放到最终位置
14     return low;//返回a[0]所在位置的index
15 }

该程序执行步骤的简单说明：

（1）先用一个临时变量temp保存第一个元素

（2）两头扫描找出小于和大于temp的元素，交换位置

（3）扫描指针碰头时，循环结束。

（4）循环结束后，这时，前后两个扫描指针必定重合于一个单元，low == high; 然后啊a[low]  = temp；把第一个元素放到最终位置，返回这个位置的index。

快速排序

1 void QuickSort(int *a, int low, int high) {
2     if (a == null || low < 0 || high <= low)
3         return;
4     int result = Partition(a, low, high);
5     QuickSort(a, low, result - 1);
6     QuickSort(a, result + 1, high);
7 }

快速排序是递归的。

快速排序通过不断往两边执行patition,缩小patition的范围，直到low >= high；再回溯。

最坏情况，每次选择的基准都是区间的最小的元素，每次分区结束后，基准的某一侧只有一个元素；对于不加优化的选择第一个元素作为基准的快速排序，当区间元素是有序时，退化成插入排序

时间复杂度是O(n^2);同时会有最糟糕的辅助空间：由树深logn退成线性n。

最佳情况：每次选择的基准都是区间的中位数，即排序后，基准两边的元素数目相等或差1个。这时递归的深度也最浅，是logn；

所以快速排序最适合越无序越好的大量数据。最坏是碰到有序序列，直接退化成冒泡排序。

优化策略一：生成一各[left,right]内的随机数，该随机数指向的元素与第一个元素交换值。

优化策略二：当递归到某个深度时，待分区的待排元素数目不大，终止递归；换用擅长小数据排序的排序算法，如直接插入排序，冒泡排序等。方法：递归结束条件改成right - left <= num

优化策略三：取最左，左右，中间三个元素的中间值放到第一个元素的位置；这然既减小了最坏情况的发生，又能哨兵扫描，使时间减少一半。

优化策略四：设置一个num。当待排元素数目超过num，把元素分成n份，并行处理在n个处理器上。

空间复杂度：O(logn)

稳定性：不稳定

一次性放到最终位置：是

 快速排序的完整代码

 1 #include"头文件.h"
 2 /*快速排序*/
 3 void swap(int *a, int *b) {
 4     int temp = *a;
 5     *a = *b;
 6     *b = temp;
 7 }
 8 int Partition(int *a, int low, int high) {
 9     if (a == null || low < 0 || high <= low)
10         return -1;
11     int temp = a[low];//先用临时变量保存啊a[0]
12     while (low < high) {//当两个扫描指针碰头时终止
13         while (low < high && a[high] >= temp)
14             --high;//从后往前找第一个小于a[0]的元素
15         swap(&a[high], &a[low]);//与空位交换
16         while (low < high && a[low] <= temp)
17             ++low;//从前往后找第一个大于a[0]的元素
18         swap(&a[high], &a[low]);//与空位交换
19    }
20     a[low] = temp;//把a[0]放到最终位置
21     return low;//返回a[0]所在位置的index
22 }
23 
24 void QuickSort(int *a, int low, int high) {
25     if (a == null || low < 0 || high <= low)
26         return;
27     int result = Partition(a, low, high);
28     QuickSort(a, low, result - 1);
29     QuickSort(a, result + 1, high);
30 }
31 
32 
33 int main() {
34     int a[100];
35     for (int i = 0; i < 100; ++i) {
36         a[i] = 1 + rand() % 1000;
37     }
38     printf("排序前的数组:\\n");
39     for (int i = 0; i < 100; ++i) {
40         printf("%4d ", a[i]);
41         if ((i + 1) % 10 == 0)
42             printf("\\n");
43     }
44     printf("\\n");
45     printf("排序后的数组:\\n");
46     QuickSort(a, 0,99);
47     for (int i = 0; i < 100; ++i) {
48         printf("%4d ", a[i]);
49         if ((i+1) % 10 == 0)
50             printf("\\n");
51     }
52     printf("\\n");
53     system("pause");
54     return 0;
55 }

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