扩展欧几里得算法
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了扩展欧几里得算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
用途
当我们已知$(a,b)$
扩展欧几里得算法可以求出满足$p*a+q*b=GCD(a,b)$的$(p,q)$解集
$GCD(a,b)$表示$a,b$的最大公约数
前导知识
$GCD(a,b)=GCD(b,a\%b)$
$GCD(a,0)=0$
$a\%b=a-a/b*b$
推导过程
其实扩展欧几里得的推导过程挺自然的
$p*a+q*b$
$=GCD(a,b)$
$=GCD(b,a\%b)$
$=p*b+q*(a\%b)$
$=p*b+q*(a-a/b*b)$
$=p*b+q*a-q*a/b*b$
$=q*a+p*b-q*a/b*b$
$=q*a+(p-q*a/b)*b$
这样不断的递归下去
当$b==0$时
$p=1,q=0$
代码
注意：
我们在求$(p-q*a/b)$的时候需要用到上一层的$p$
但此时上一层$p$已经被赋值成了$q$
所以我们需要开一个中间变量来记录上一层的$p$
1 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) 2 { 3 if(b==0) 4 { 5 x=1,y=0; 6 return a; 7 } 8 int r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp; 9 tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y; 10 return r; 11 }
以上是关于扩展欧几里得算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章