洛谷——P1029 最大公约数和最小公倍数问题

Posted 2020-10-15

P1029 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的P,Q的个数

条件:

1.P,Q是正整数

2.要求P,Q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数.

试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数.

输入输出格式

输入格式：

 

二个正整数x0,y0

 

输出格式：

 

一个数，表示求出满足条件的P,Q的个数

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 60

输出样例#1： 复制

4

说明

P,Q有4种

3 60 15 12 12 15 60 3

 

 

数学

我们知道q，p一定都是x的倍数，并且最大公倍数=q*p/gcd，q和p最大等与最大公倍数，因此我们枚举k，k=q/x，然后这个k最大一定等与lim/gcd，这样我们便可以得到q，然后计算p，判断他们的最大公约数是否为x，如果是，ans++

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int x,y,p,q,ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
    return x*f;
}
int GCD(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return GCD(b,a%b);
}
int main()
{
    x=read(),y=read();
    for(int i=1;i<=y/x;i++)
    {
        p=i*x;
        if(y*x%p!=0) continue;
        q=y*x/p;
        if(GCD(p,q)==x) ans++;
    }
    printf("%d",ans);
}