BZOJ4452[Cerc2015]Export Estimate 并查集

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4452】[Cerc2015]Export Estimate

Description

给你一个n个点m条边的无向图，每条边有权值，我们可以选择一个整数lim来生成一个新的图，过程如下： 

1.先将原图中边权小于lim的边删掉 

2.依次从1到n枚举每个点 

（a）如果这个点没有边于它相连，这个点将会被删去 

（b）如果这个点只与两条不相同的边x，y相连，设这两条边的另一个点分别为a，b，如果a，b和这个点都不相同（a，b可以相同），则依次做如下操作： 

（i）删去边x，y 

（ii）删去这个点 

（iii）在a，b之间建立一条新的边 

下面这个例子lim=95： 

 

数据保证原图没有重边和自环，但不保证经过如上操作后的图没有重边和自环。 

现在我们想知道当lim取若干值时，由原图生成的新图的点数和边数是多少。 

Input

第一行两个数n，m，表示原图有n点m条边。 

接下来m行，每行三个数a，b，c，表示a和b之间有一条边权为c的双向边。 

接下来一行一个数q，表示有q次询问。 

接下来一行q个数，k1，k2，...，kq。 

Output

总共q行，每行两个数，表示lim取ki时，生成的新图的点数和边数 

Sample Input

Sample Input1:
6 7
1 2 20
2 3 80
2 5 100
3 5 50
3 4 100
5 6 90
4 6 100
4
25 75 85 95
Sample Input2:
10 14
2 7 150
1 2 100
2 3 150
3 1 200
1 4 60
4 5 20
2 5 100
5 6 90
6 7 120
7 5 130
6 8 50
8 9 200
9 10 200
10 7 200
5
300 50 95 100 110

Sample Output

Sample Output1:
2 3
1 1
2 1
4 2
Sample Output2:
0 0
6 9
4 5
4 5
5 4
数据范围：
1<=n<=300000
1<=m<=300000
0<=c<=300000
1<=q<=300000
0<=ki<=300000

题解：发现在删除一个点的时候，其余点的度数不变，除了形成自环的情况，再结合几个例子就能发现：

最后的点数=n-度数为0的点的个数-度数为2的点的个数+环数
最后的边数=m-度数为2的点的个数+环数

所以用并查集来维护有几个环即可，具体地，维护一个连通块中点的个数以及度数为2的点的个数，如果相等则说明这是一个环。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int n,m,Q;
int s0,s2,cir;
struct node
{
	int a,b,c;
}p[maxn];
struct query
{
	int org,k;
}q[maxn];
int f[maxn],siz[maxn],sz[maxn],d[maxn],a1[maxn],a2[maxn];
bool cmpc(const node &a,const node &b)
{
	return a.c>b.c;
}
bool cmpk(const query &a,const query &b)
{
	return a.k>b.k;
}
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b;
	for(i=1;i<=m;i++)	p[i].a=rd(),p[i].b=rd(),p[i].c=rd();
	sort(p+1,p+m+1,cmpc);
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)	q[i].org=i,q[i].k=rd();
	sort(q+1,q+Q+1,cmpk);
	for(i=1;i<=n;i++)	siz[i]=1,f[i]=i;
	s0=n;
	for(i=j=1;i<=m;i++)
	{
		for(;j<=Q&&q[j].k>p[i].c;j++)
			a1[q[j].org]=n-s0-s2+cir,a2[q[j].org]=i-1-s2+cir;
		s0-=(!d[p[i].a])+(!d[p[i].b]),s2-=(d[p[i].a]==2)+(d[p[i].b]==2);
		a=find(p[i].a),b=find(p[i].b);
		cir-=(siz[a]==sz[a])+(a!=b&&siz[b]==sz[b]);
		sz[a]-=(d[p[i].a]==2),sz[b]-=(d[p[i].b]==2);
		d[p[i].a]++,d[p[i].b]++;
		s2+=(d[p[i].a]==2)+(d[p[i].b]==2);
		sz[a]+=(d[p[i].a]==2),sz[b]+=(d[p[i].b]==2);
		if(find(a)!=find(b))	siz[b]+=siz[a],sz[b]+=sz[a],f[a]=b;
		cir+=(siz[b]==sz[b]);
	}
	for(;j<=Q;j++)	a1[q[j].org]=n-s0-s2+cir,a2[q[j].org]=m-s2+cir;
	for(i=1;i<=Q;i++)	printf("%d %d\n",a1[i],a2[i]);
	return 0;
}