BZOJ4545DQS的trie 后缀自动机+LCT

Posted 2020-10-15 CQzhangyu

【BZOJ4545】DQS的trie

Description

DQS的自家阳台上种着一棵颗粒饱满、颜色纯正的trie。

DQS的trie非常的奇特，它初始有n0个节点，n0-1条边，每条边上有一个字符。并且，它拥有极强的生长力：某个i时刻，某个节点就会新生长出一颗子树，它拥有si个节点且节点之间的边上有一个字符，并且新生长出来的子树也是一个树结构。然而因为是新长出来的，根据生活常识可知si必定不会大于i时刻之前的树的大小。

DQS定义trie的子串为从根节点（1号节点）往下走到所有节点所构成的字符串的所有的后缀。DQS身为一个单身doge，常常取出其中一个子串送给妹子，然而他并不希望送给妹子两个相同的子串，所以他非常关心当前trie的本质不同的子串数目。

DQS有时还会去商店购买子串，若他在商店看上某个子串，他希望得知这个子串是否在自家阳台的trie上已经出现，若出现则出现了多少次。如果出现了，他就可以直接回家取trie上的子串辣！

然而DQS身为一个蒟蒻，看着自家阳台的trie树一天天在长大，他被如此众多的节点弄得眼花缭乱，于是他找到了IOI2016Au的你。他会告诉你自家trie树的成长历程，他希望你能够对于每一次询问都做出正确回复。

Input

第一行输入一个整数id，代表测试点编号。

接下来一行输入一个整数n0，表示初始树的大小。

接下来n0-1行，每行两个整数u,v和一个字符c，表示u号节点和v号节点之间有一条边，边上的字母为c。

接下来输入m表示有m组操作。

对于每一组，第一行输入一个整数opt。

若opt=1，则是一组询问，询问当前trie的本质不同的子串数目是多少。

若opt=2，则后面跟两个整数rt,si，表示以点rt为根向下长出一个子树，大小为si。

接下来si-1行，每行两个整数u,v和一个字符c，表示u号节点和v号节点之间有一条边，边上的字母为c。若长出子树之前当前树的大小是n，则这si-1点的编号分别为n+1,n+2…n+si-1。

若opt=3，则是一组询问，后面输入一个字符串S，询问字符串S在当前trie中的出现次数。 

Output

对于每个opt=1或3，输出一行表示答案。

Sample Input

1
4
1 2 a
1 3 b
2 4 b
6
1
2 2 4
2 5 b
2 6 c
5 7 b
1
3 ab
2 6 3
6 8 a
6 9 b
1

Sample Output

3
7
2
11
【数据范围及提示】
第一个询问，本质不同的子串是 a,b,ab。
第二个询问，本质不同的子串是 a,b,c,ab,ac,bb,abb。
第三个询问，ab出现次数是 2。
第四个询问，本质不同的子串是 a,b,c,ab,ac,ca,cb,bb,abb,aca,acb。
opt=1或3时对原树不做修改，只是询问。
每次opt=2，会增加si-1个节点，因为有一个节点是原树上作为新树的根出现的。
数据中，对于链的部分分，满足端点为根节点，每次新建子树都从尾部插入。
对于全部数据，保证从始至终每条边上的字符均为小写字母’a’或’b’或’c’。
n是最终树的大小,N<=100000,M<=100000,Si<=当前树的大小

题解：本题就是3998和2555的结合体，没做过的直接去做那两题吧。

对于第一问，我们可以动态维护所有点的mx[i]-mx[pre]之和，对于第二问，用LCT维护pre树，并将 插入一棵子树，求一个点的子树大小 变成 修改一条链上的权值，查询一个点的值 即可。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=400010;
typedef long long ll;
int n,m,tot,len,cnt;
int to[maxn],next[maxn],val[maxn],head[maxn],pos[maxn];
ll ans;
char str[maxn];
namespace LCT
{
	struct node
	{
		int ch[2],fa;
		ll tag,val;
	}s[maxn];
	int st[maxn],top;
	inline bool isr(int x) {return (x!=s[s[x].fa].ch[0])&&(x!=s[s[x].fa].ch[1]);}
	inline void pushdown(int x)
	{
		if(s[x].tag)
		{
			if(s[x].ch[0])	s[s[x].ch[0]].val+=s[x].tag,s[s[x].ch[0]].tag+=s[x].tag;
			if(s[x].ch[1])	s[s[x].ch[1]].val+=s[x].tag,s[s[x].ch[1]].tag+=s[x].tag;
			s[x].tag=0;
		}
	}
	inline void rotate(int x)
	{
		int y=s[x].fa,z=s[y].fa,d=(x==s[y].ch[1]);
		if(!isr(y))	s[z].ch[y==s[z].ch[1]]=x;
		s[x].fa=z,s[y].fa=x,s[y].ch[d]=s[x].ch[d^1];
		if(s[x].ch[d^1])	s[s[x].ch[d^1]].fa=y;
		s[x].ch[d^1]=y;
	}
	inline void updata(int x)
	{
		int y=x;
		st[top=1]=x;
		while(!isr(y))	y=s[y].fa,st[++top]=y;
		while(top)	pushdown(st[top--]);
	}
	inline void splay(int x)
	{
		updata(x);
		while(!isr(x))
		{
			int y=s[x].fa,z=s[y].fa;
			if(!isr(y))
			{
				if((x==s[y].ch[0])^(y==s[z].ch[0]))	rotate(x);
				else	rotate(y);
			}
			rotate(x);
		}
	}
	inline void access(int x)
	{
		for(int y=0;x;splay(x),s[x].ch[1]=y,y=x,x=s[x].fa);
	}
	inline void link(int x,int y)
	{
		access(x),splay(x),s[y].fa=x,s[x].val+=s[y].val,s[x].tag+=s[y].val;
	}
	inline void cut(int x)
	{
		access(x),splay(x),s[s[x].ch[0]].val-=s[x].val,s[s[x].ch[0]].tag-=s[x].val;
		s[s[x].ch[0]].fa=0,s[x].ch[0]=0;
	}
}
namespace SAM
{
	int ch[maxn][26],pre[maxn],mx[maxn];
	char str[maxn];
	inline int extend(int p,int x)
	{
		int np=++tot;
		mx[np]=mx[p]+1,LCT::s[np].val=1;
		for(;p&&!ch[p][x];p=pre[p])	ch[p][x]=np;
		if(!p)	pre[np]=1,ans+=mx[np],LCT::link(1,np);
		else
		{
			int q=ch[p][x];
			if(mx[q]==mx[p]+1)	pre[np]=q,ans+=mx[np]-mx[q],LCT::link(q,np);
			else
			{
				int nq=++tot;	mx[nq]=mx[p]+1;
				ans-=mx[q]-mx[pre[q]];
				LCT::cut(q);
				pre[nq]=pre[q],pre[np]=pre[q]=nq;
				ans+=mx[nq]-mx[pre[nq]]+mx[np]-mx[pre[np]]+mx[q]-mx[pre[q]];
				LCT::link(pre[nq],nq),LCT::link(pre[q],q),LCT::link(pre[np],np);
				memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
				for(;p&&ch[p][x]==q;p=pre[p])	ch[p][x]=nq;
			}
		}
		return np;
	}
	inline void query()
	{
		scanf("%s",str),len=strlen(str);
		int i,p=1;
		for(i=0;i<len&&p;i++)	p=ch[p][str[i]-‘a‘];
		if(!p)	puts("0");
		else
		{
			LCT::updata(p);
			printf("%lld\n",LCT::s[p].val);
		}
	}
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)	f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+(gc^‘0‘),gc=getchar();
	return ret*f;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa)	pos[to[i]]=SAM::extend(pos[x],val[i]),dfs(to[i],x);
	head[x]=-1;
}
inline void add(int a,int b,int c)
{
	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
int main()
{
	rd(),n=rd();
	int i,a,b,c,d,op;
	tot=1,pos[1]=1;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<n;i++)	a=rd(),b=rd(),scanf("%s",str),add(a,b,str[0]-‘a‘),add(b,a,str[0]-‘a‘);
	dfs(1,0);
	m=rd();
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		op=rd();
		if(op==1)	printf("%lld\n",ans);
		if(op==2)
		{
			c=rd(),d=rd();
			while(--d)	a=rd(),b=rd(),scanf("%s",str),add(a,b,str[0]-‘a‘),add(b,a,str[0]-‘a‘);
			dfs(c,0);
		}
		if(op==3)	SAM::query();
	}
	return 0;
}//1 4 1 2 a  1 3 b 2 4 b 6 1 2 2 4 2 5 b 2 6 c  5 7 b 1 3 ab 2 6 3 6 8 a 6 9 b 1