NOIP 2017 游记

Posted 2020-10-15

　　这次NOIP，总的来说发挥还不错，能做起的题基本上没有丢分，但遗憾的是D2T3没有骗到足够多的分，思想没有清晰的时候就去急急匆匆写正解，最后正解调不出来沦为暴力选手。遗憾遗憾。。。

Day 1

• T-1:

一眼的公式题，没什么好说的。

输出 \(a*b-a-b\) 即可，记得开 \(long\ long\) 。

• T-2:

大模拟，手工模拟栈即可。

写起来有点烦，各种情况需要分类讨论。

关于复杂度:

1. \(x\in N^*,y\in N^*\)

   \(x\le y\) -> \(O(1)\)

   \(x\gt y\) -> 以后均不执行

2. \(x\in N^*,y=n\)

   以后均不执行

3. \(x=n,y\in N^*\)

   -> \(O(n)\)

4. \(x=n,y=n\)

   -> \(O(1)\)

关于语法错误:

• 每次字母判重
• 退栈时检查是否栈已经为空
• 结束后查看栈中是否仍有元素

可以考虑标记一下语法错误，若当前程序已出现语法错误，以后的便只输入，不进行变动。注意每组数据要记得清空。

输入的话可以考虑先读入一个字符数组，再使用\(sscanf\)，比较方便。

scanf("%s",buf);
sscanf(buf,"O(%d)",&w);

• T-3:

最短路计数之类的。

题目中\(K\)值给的很小，可以考虑DP。

令状态\(f(i,d)\)，表示当前在 \(i\) 号节点，已走距离为 \(dis(1,i)+d\) 的方法总数。最后的答案便是 \(\Sigma f(n,j)\) ，其中 \(j\) 取遍 \(0\)~\(K\)。

后面的转移非常好想。

? \(f(i,d)\) -> \(f(v,len(i,j)+dis(1,i)+d-dis(1,j))\)

? \(j\) 是与 \(i\) 相连的节点

先从\(f(1,0)\)出发，宽搜寻找可行状态，重新建图连边。

（这样处理有点慢，复杂度\(O((n+m)*K)\)，但当时我就是这样做的

（判可行状态不仅要判\(d\le K\)，还要判

? \(dis(1,i)+dis(i,n)+d\le dis(1,n)+K\)

? 否则状态过多，常数过大。。。

后面直接 \(Topsort\) 即可。

零环的处理直接看 \(Topsort\) 后 \(n\) 号节点的入度是否为 \(0\) 即可。

Day 2

• T-1:

  连边判连通性。

  注意考虑边界情况。

  可能爆 \(long\ long\) 。

  并查集: \(O(n^2+\alpha(n)*n)\)

  宽搜: \(O(n^2)\)

• T-2:

我只想到了\(O(n^3 3^n)\)的DP。

状态: \(f(s,i,d)\)，其中 \(s\) 为当前的树中的节点集合，\(i\) 为当前树的根，\(d\) 为 \(i\) 在最终的树里的深度。

转移非常好想:

? \(f(s,i,d)=min\{f(t,j,d+1)+len(i,j)*(d+1)\}\)

其中 \(t\) 是 \(s\) 的子集，\(j\) 是 \(t\) 那颗树的根。

这样做时间非常卡，很可能超时。

于是常数优化hiahiahia~~

\(i,j\) 的话利用 \(lowbit\) 枚举，\(d\) 是有范围的，对于给定\(s\)，\(d\le n-card(s)\)。

以上。应该可以卡过。

• T-3

当时没有写出来，实际上下来想想，就是一道动态开点的线段树。。。

假设我们要找到某一行中的第 \(x\) 个人。

我们不妨设有一个序列，每个位置有一个值，没出队为1，出队了为0，显然，我们只需要找第一个前缀和为 \(x\) 的位置。

对于线段树来说，这十分容易。

int findkth(int k,int p,int l,int r) {
　　if(l==r) return l;
　　int mid=l+r>>1;
　　if(sum[ls]<k)
　　　　return findkth(k-sum[ls],rs,mid+1,r);
　　else
　　　　return findkth(k,ls,l,mid);
}

 

由于有大量的节点实际上是不会用到的，我们动态开点即可。

新的元素可以用 \(vector\) 储存。

（然而考试时候脑子抽了主席树。。。高级数据结构学傻了，半天调不出来，最后只有交暴力。。。本来可以60分的 \(x=1\) 的情况，也抽风没有写对。。。过于遗憾）

综上，NOIP 2017 对于我来说还是有点遗憾的，希望CCF老爷机不会太卡，能暴力上500就好啦。能在弱省学OI感觉还是很幸运，假如生在ZJ的话就只有当（渣渣？）之类的了吧。。。