动态规划学习之数字三角形

Posted 2020-10-15

 

P1216 [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles【洛谷】（codevs1220也有，不过数据范围本题更大一点）

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

         7

      3   8

    8   1   0

  2   7   4   4

4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出格式：

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1：

5

7

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

输出样例#1：

30

 

说一下本蒟蒻对于动态规划的一些理解（还没学完不知道理解是否准确）

对于动态规划，我和一些大犇有类似的想法，其实就是优雅的暴力，每一步都通过可恨的动归方程来优化一番，枚举到最后，就可以得到坠吼的答案（最优解）啦！

 

本题感觉堪称动归第一水题（连我这种蒟蒻都能AC【虽然还是因为bug调了挺久的】）直接上代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[1100][1100]={-1};//初始化数字三角形(其实0也可以？)
int f[1100][1100]={0};//存储最优情况
int dp(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{

f[n][i]=a[n][i];

}//把最后一行的每一个数设为最优情况，因为是从最后一行的情况开始动态规划的枚举，这样逐层数字是递减的，而结果就是【1】【1】，方便处理，

for(int i=n-1;i>=1;i--)//从最底行的上一行开始动态规划枚举，因为底行已经设置好了
{
　　for(int j=1;j<=i;j++)
　　{
　　f[i][j]=max(f[i+1][j+1],f[i+1][j])+a[i][j];//动归方程
　　　　}
}
return f[1][1];//得到最优解
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
　　for(int j=1;j<=i;j++)
　　{
　　cin>>a[i][j];//读入数字三角形
　　　　}
　　}

cout<<dp(n);//输出
return 0;
}