排序算法（高级篇，整理自学堂在线邓俊辉老师《数据结构》课程）

Posted 2020-10-15 小鸭酱的书签

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高级篇算法，包括 快速排序和希尔排序。首先介绍快速排序。

1. quicksort，C.A.R.Hoare （1934~）Turing Award，1980

2. 分治策略，分而治之

quicksort VS. mergesort

（1） 将序列分为两个子序列：S = S1 + S2        规模缩小，彼此独立（max(S1) <= min(S2)）

（2） 在子序列分别【递归地】排序之后，原序列自然有序  sorted(S) = sorted(S1) + sorted(S2)

（3） 递归基：只剩单个元素时，本身就是解

（4）mergesort的计算难点在于【合】，quicksort的难点在于【分】

 

好我们来看看quicksort具体实现：

（1） 轴点pivot

          左边的元素均不比它大；右边的元素均不比它小

（2）【划分】  [lo, hi - 1] = [lo, mi - 1] + [mi] + [mi + 1, hi - 1];

算法构架如下

 1 template <typename T>
 2 void Vector<T>::quicksort(Rank lo, Rank hi)
 3 {
 4     if (hi - lo < 2)  // only one element
 5     {
 6         return;
 7     }
 8     Rank mi = partition(lo, hi-1) // construct pivot
 9     quicksort(lo, mi);
10     quicksort(mi+1, hi);
11 }

可见，最重要的是partition这一步

轴点：（1） 有可能不存在；

           （2） 轴点本身必然是就位的。就位是说，它的左边的元素都不比它大，它右边的元素都不比它小

           （3） 有序的序列中，所有元素均为轴点；反之亦然

因此，快速排序就是将数组中的每个元素逐个转化为轴点的过程

           （4）通过适当的交换，可使任意元素转换为轴点

示意图如上。