层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）

Posted 2020-10-14 alittlecomputer

昨天晚上室友问我什么是层次分析法？我当时就大概给他介绍了一下，没有细讲。

今天我仔细讲讲这个。

层次分析法是运筹学里面的一种方法，是讲与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。我们通过几个例子来看层次分析法的使用场景。

例1，某一位顾客选购电视机时，对时常正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次模型如下：

从品牌，外形，价格，尺寸，耗能量，厂家信誉，伴音，保修服务者几个方面考虑来选购电视机。

我们举一个简单例子来看看怎么计算的。

我们在日常生活中经常会遇到多目标决策问题，例如去哪吃饭。

下面我们来构造判断矩阵：

通过互相比较确定各个准则对于目标的权重，即都早判断矩阵。在层次分析法中，为了使矩阵中的个元素的重要性能够进行定量显示，引进了矩阵判断标度。

我们这里A-C判断矩阵：

这里（C1，C2）为5表示C1比C2明显重要。也就是说便利明显比选择多重要。可以看到这个矩阵是正互反矩阵，也就是说对称的元素互为倒数。

 这个矩阵的特征值为：