时间复杂度分析

Posted 2020-10-14

 

O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;

分析：

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。

算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。

这里的1不是1，只是表示一个常数；

如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n²)

2.1. 交换i和j的内容

sum=0； （一次）

for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）

for(j=1;j<=n;j++) （n²次 ）

sum++； （n²次 ）

解：T(n)=2*n²+n+1 =O(n²)

2.2.

for (i=1;i<n;i++)（n-1次）

{

y=y+1; //1

for (j=0;j<=(2*n);j++)（2*n+1次）

x++; //2

}

解： 语句1的频度是n-1

语句2的频度是(n-1)*(2*n+1)=2*n²-n-1

f(n)=2*n²-n-1+(n-1)=2*n²-2

该程序的时间复杂度T(n)=O(n²).

 

O(n)

2.3.

a=0;

b=1;                              //1

for (i=1;i<=n;i++)      //2

{

s=a+b;　　　　        //3

b=a;　　　　　        //4

a=s;　　　　　        //5

}

解： 语句1的频度：2,

语句2的频度： n,

语句3的频度： n-1,

语句4的频度：n-1,

语句5的频度：n-1,

T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(log₂ⁿ )

2.4.

i=1;          //1

while (i<=n)

i=i*2;      //2

解： 语句1的频度是1,

设语句2的频度是f(n), 则：2^f(n)<=n;  f(n)<=log₂ⁿ

取最大值f(n)= log₂ⁿ,

T(n)=O(log₂ⁿ )

 

O(n³)

2.5.

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<i;j++)

{

for(k=0;k<j;k++)

x=x+2;

}

}

解： 当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次

所以,i从0取到n, 则循环共进行了:

0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n³).