时间复杂度分析
Posted
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了时间复杂度分析相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
分析:
以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。
算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)。
这里的1不是1,只是表示一个常数;
如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n2)
2.1. 交换i和j的内容
sum=0; (一次)
for(i=1;i<=n;i++) (n次 )
for(j=1;j<=n;j++) (n2次 )
sum++; (n2次 )
解:T(n)=2*n2+n+1 =O(n2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)(n-1次)
{
y=y+1; //1
for (j=0;j<=(2*n);j++)(2*n+1次)
x++; //2
}
解: 语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2*n+1)=2*n2-n-1
f(n)=2*n2-n-1+(n-1)=2*n2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; //1
for (i=1;i<=n;i++) //2
{
s=a+b; //3
b=a; //4
a=s; //5
}
解: 语句1的频度:2,
语句2的频度: n,
语句3的频度: n-1,
语句4的频度:n-1,
语句5的频度:n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n )
2.4.
i=1; //1
while (i<=n)
i=i*2; //2
解: 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则:2f(n)<=n; f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解: 当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次
所以,i从0取到n, 则循环共进行了:
0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n3).
以上是关于时间复杂度分析的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章