时间复杂度分析

Posted

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了时间复杂度分析相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

 

O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;

分析:

以上三条单个语句的频度均为1,该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。

算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1)

这里的1不是1,只是表示一个常数;

如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长,即使算法中有上千条语句,其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n2)

2.1. 交换i和j的内容

sum=0; (一次)

for(i=1;i<=n;i++) (n次 )

for(j=1;j<=n;j++) (n2次 )

sum++; (n2次 )

解:T(n)=2*n2+n+1 =O(n2)

2.2.

for (i=1;i<n;i++)(n-1次)

{

y=y+1; //1

for (j=0;j<=(2*n);j++)(2*n+1次)

x++; //2

}

解: 语句1的频度是n-1

语句2的频度是(n-1)*(2*n+1)=2*n2-n-1

f(n)=2*n2-n-1+(n-1)=2*n2-2

该程序的时间复杂度T(n)=O(n2).

 

O(n)

2.3.

a=0;

b=1;                              //1

for (i=1;i<=n;i++)      //2

{

s=a+b;            //3

b=a;             //4

a=s;             //5

}

解: 语句1的频度:2,

语句2的频度: n,

语句3的频度: n-1,

语句4的频度:n-1,

语句5的频度:n-1,

T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(log2n )

2.4.

i=1;          //1

while (i<=n)

i=i*2;      //2

解: 语句1的频度是1,

设语句2的频度是f(n), 则:2f(n)<=n;  f(n)<=log2n

取最大值f(n)= log2n,

T(n)=O(log2n )

 

O(n3)

2.5.

for(i=0;i<n;i++)

{

for(j=0;j<i;j++)

{

for(k=0;k<j;k++)

x=x+2;

}

}

解: 当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次

所以,i从0取到n, 则循环共进行了:

0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n3).

 

 

以上是关于时间复杂度分析的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

复杂度分析(上):如何分析统计算法的执行效率和资源消耗

数据结构与算法.复杂度分析

数据结构与算法.复杂度分析

DSA_02:复杂度分析

算法复杂度分析

复杂度分析