统计0到n之间1的个数

Posted 2020-07-03 lcchuguo

问题描写叙述
给定一个十进制整数N,求出从1到N的全部整数中出现”1”的个数。

比如：N=2时 1,2出现了1个 “1” 。

N=12时 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12。

出现了5个“1”。

解题思路

1位数的情况：

在解法二中已经分析过，大于等于1的时候。有1个，小于1就没有。

2位数的情况：

N=13,个位数出现的1的次数为2。分别为1和11，十位数出现1的次数为4，分别为10,11,12,13，所以f(N) = 2+4。

N=23,个位数出现的1的次数为3，分别为1，11，21，十位数出现1的次数为10，分别为10~19，f(N)=3+10。

由此我们发现。个位数出现1的次数不仅和个位数有关。和十位数也有关，假设个位数大于等于1，则个位数出现1的次数为十位数的数字加1；假设个位数为0。个位数出现1的次数等于十位数数字。而十位数上出现1的次数也不仅和十位数相关，也和个位数相关：假设十位数字等于1，则十位数上出现1的次数为个位数的数字加1，假如十位数大于1，则十位数上出现1的次数为10。

3位数的情况:

N=123

个位出现1的个数为13:1,11,21，…。91,101,111,121

十位出现1的个数为20:10~19,110~119

百位出现1的个数为24:100~123

我们能够继续分析4位数，5位数，推导出以下普通情况：

假设N，我们要计算百位上出现1的次数。将由三部分决定：百位上的数字，百位以上的数字。百位一下的数字。

假设百位上的数字为0，则百位上出现1的次数仅由更高位决定，比方12013，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199，…，11100~11199，共1200个。等于更高位数字乘以当前位数。即12 * 100。

假设百位上的数字大于1，则百位上出现1的次数仅由更高位决定。比方12213，百位出现1的情况为100~199,1100~1199,2100~2199。…，11100~11199。12100~12199共1300个。

等于更高位数字加1乘以当前位数，即（12 + 1）*100。

假设百位上的数字为1，则百位上出现1的次数不仅受更高位影响，还受低位影响。比如12113，受高位影响出现1的情况：100~199,1100~1199,2100~2199。…，11100~11199，共1200个，但它还受低位影响，出现1的情况是12100~12113，共114个，等于低位数字113+1。

实现代码

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int countOne(int n)
{
    int current = 0;
    int before = 0;
    int after = 0;
    int i = 1;
    int count = 0;
    while (n / i != 0)
    {
        current = n / i % 10;
        before = n / (i * 10);
        after = n - (n / i) * i;
        if (current > 1)
        {
            count += (before + 1) * i;
        }
        else if (current == 0)
        {
            count += before * i;
        }
        else if (current == 1)
        {
            count += before * i + after + 1;
        }

        i *= 10;
    }

    return count;
}

int main()
{
    int n;
    while (cin>>n)
    {
        cout<<countOne(n)<<endl;
    }

    return 0;
}