NOI题库 / 2.6基本算法之动态规划 - 7614:最低通行费

Posted 2020-10-14

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描述

一个商人穿过一个 N*N 的正方形的网格，去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进，右下角出。每穿越中间1个小方格，都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时，都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用？

注意：不能对角穿越各个小方格（即，只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格）。

输入

第一行是一个整数，表示正方形的宽度N (1 <= N < 100)；
后面 N 行，每行 N 个不大于 100 的整数，为网格上每个小方格的费用。

输出

至少需要的费用。

样例输入

5
1 4 6 8 10 
2 5 7 15 17 
6 8 9 18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

样例输出

109

提示

样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

来源

元培-From Whf

题目链接

费用流 

#include <cstdio>
#include <queue>
#define M 100000
#define N 105
#define inf 0x3f3f3f3f

using namespace std;
bool inq[N];
int n,S,T,cnt=1,fx[5]= {1,-1,0,0},fy[5]= {0,0,-1,1},a[N][N],to[M<<1],dis[M],fa[M],head[M],came[M<<1],nxt[M<<1],flow[M<<1],cost[M<<1];
void ins(int u,int v,int w,int f)
{
    nxt[++cnt]=head[u];to[cnt]=v;flow[cnt]=w;cost[cnt]=f;head[u]=cnt;
    nxt[++cnt]=head[v];to[cnt]=u;flow[cnt]=0;cost[cnt]=-f;head[v]=cnt;
}
bool spfa()
{
    for(int i=S; i<=T; ++i) dis[i]=inf,inq[i]=false,came[i]=inf;
    queue<int>q;
    dis[S]=0;
    q.push(S);
    for(int u; !q.empty();)
    {
        u=q.front();
        q.pop();
        inq[u]=false;
        for(int i=head[u]; i; i=nxt[i])
        {
            int v=to[i];
            if(dis[v]>dis[u]+cost[i]&&flow[i])
            {
                dis[v]=dis[u]+cost[i];
                fa[v]=i;
                came[v]=min(came[u],flow[i]);
                if(!inq[v])
                {
                    inq[v]=true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<inf;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
    scanf("%d",&n);
    S=0;
    T=n*n*2+1;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    ins(S,1,inf,a[1][1]);
    ins(n*n,T,inf,0);
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        for(int j=1; j<=n; ++j)
        {
            ins((i-1)*n+j,(i-1)*n+j+n*n,1,0);
            for(int k=0; k<4; ++k)
            {
                int ti=i+fx[k],tj=j+fy[k];
                if(ti<1||ti>n||tj<1||tj>n) continue;
                ins((i-1)*n+j+n*n,(ti-1)*n+tj,1,a[ti][tj]);
            }
        }
    }
    int ans=0;
    while(spfa())
    {
        int t=came[T];
        for(int i=T; i!=S; i=to[fa[i]^1])
        {
            flow[fa[i]]-=t;
            flow[fa[i]^1]+=t;
        }
        ans+=t*dis[T];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

 

dp

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[118][118],f[118][118];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(j==1)
                f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];
            else if(i==1)
                f[i][j]=f[i][j-1]+a[i][j];
            else
                f[i][j]=min(f[i-1][j]+a[i][j],f[i][j-1]+a[i][j]);
        }
    cout<<f[n][n];
    return 0;
}