树形结构-树和二叉树（哈夫曼树）

Posted 2020-10-14

2017-11-17

一、哈夫曼树

（1）哈夫曼树（最优二叉树），是指权值为w1，w2,....,wn的n个叶结点所构成的二叉树中带权路径长度最小的二叉树。

（2）从树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径，路径上的分支数目称做路径长度。

（3）树的路径长度（PL）是从树根到每一个结点的路径长度之和。

（4）完全二叉树是这种路径长度最短的二叉树。

（5）从树根结点到该结点之间的路径长度与该结点上的权的乘积称为结点的带权路径长度。

（6）树中所有叶子结点的带权路径长度之和称为该树的带权路径长度（WPL）。

二、只有叶子结点才带权值，且权值越大的结点离根越近。

四、哈夫曼树中的结点都是度为0或者度为2。

哈夫曼树种，叶子结点为8，则一共有多少结点？

根据性质3，度为2的结点数为8-1=7；

所以一共有7+8=15个结点。

五、哈夫曼树的实现

w={2,3,4,7,8,9}

每次都找出最小的两个数，加出来的数用方框存放。

小在左，大在右。

六、哈夫曼编码

规定哈夫曼树中每个分支结点的左分支表示0，右分支表示1。