hdu 1151 Air Raid DAG最小边覆盖 最大二分匹配

Posted 2020-10-14 lemonsbiscuit

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151

题目大意：

城镇之间互相有边，但都是单向的，并且不会构成环，现在派伞兵降落去遍历城镇，问最少最少派多少人去

思路：

转化题意，求用最少的有向边覆盖点        -------->      最小边覆盖数目=顶点数-最大二分匹配数目

注意：这道题目中说得是有向无环的DAG，所以顶点数目不能按照2倍来计算

在DAG中我们假设点集为 -----> N_i     然后建立每个点对应的虚点 ------>N_i‘

那么在二分匹配的时候绝对不会出现  N₁---->N₂‘   N₂---->N₁‘ 这样的情况，这样的就构成了环状

所以在DAG中求取最小边覆盖，点数不用加倍

代码：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 int g[125][125],vis[125],who[125];
 4 int n;
 5 bool find(int x) {
 6     for(int i=1; i<=n; ++i) {
 7         if(g[x][i]&&!vis[i]) {
 8             vis[i]=1;
 9             if(!who[i]||find(who[i])) {
10                 who[i]=x;
11                 return true;
12             }
13         }
14     }
15     return false;
16 }
17 int main() {
18     int t;
19     scanf("%d",&t);
20     while(t--) {
21         memset(g,0,sizeof(g));
22         memset(who,0,sizeof(who));
23         int m,u,v;
24         scanf("%d",&n);
25         scanf("%d",&m);
26         while(m--) {
27             scanf("%d %d",&u,&v);
28             g[u][v]=1;
29         }
30         int sum=0;
31         for(int i=1; i<=n; ++i) {
32             memset(vis,0,sizeof(vis));
33             if(find(i)) sum++;
34         }
35         printf("%d\n",n-sum);
36     }
37     return 0;
38 }

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