图的遍历之深度优先和广度优先

Posted 2020-10-14

图的遍历之深度优先和广度优先

深度优先遍历

• 假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。

• 图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。

• 基本实现思想：
  • （1）访问顶点v；
  • （2）从v的未被访问的邻接点中选取一个顶点w，从w出发进行深度优先遍历；
  • （3）重复上述两步，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。

• 深度优先的顺序：
  • 以A为顶点：ABCE-D
  • 以B为顶点：BCE-D-A
  • 以C为顶点：CE-BD-A
  • 以D为顶点：DCE-AB
  • 以E为顶点：E-ABC-D

广度优先遍历

• 图的广度优先遍历BFS算法是一个分层搜索的过程，和树的层序遍历算法类同，它也需要一个队列以保持遍历过的顶点顺序，以便按出队的顺序再去访问这些顶点的邻接顶点。

• 基本思想：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使得“先被访问的顶点的邻接点先于后被访问的顶点的邻接点被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。如果此时图中尚有顶点未被访问，则需要另选一个未曾被访问过的顶点作为新的起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。

• 广度优先的顺序：
  • 以A为顶点：ABDEC
  • 以B为顶点：BCDAE
  • 以C为顶点：CEABD
  • 以D为顶点：DCEAB
  • 以E为顶点：EABDC

感想

• 在课堂上的时候没有完全消化老师所讲的内容，通过课后的学习将这两种遍历方法搞明白了。

参考

• 深度优先遍历与广度优先遍历
• 图的遍历之 深度优先搜索和广度优先搜索