第十至十二章 算法分析--高阶数据结构

Posted 2020-10-14 JetHu

1.贪婪算法的第二个应用为 哈夫曼编码 来进行文件压缩。 文件压缩的主要问题是给文件中的所有字符分配能唯一识别的编码（n个比特），如果我们事先知道所有字符出现的频率，把频率最高的放在最上层，频率低的放在左侧最下层，这就是最优编码。

2.编码树，所有字符都放在叶节点上，往左走的每条路径代表0，往右走的每条路径代表1，这种数据结构有时候叫做trie树，节点的深度既是需要的比特位数。这种树是满树：所有的节点要么是树叶，要么有两个儿子。一种最优的编码将总是具有这个性质。并且这样的编码既是前缀码。

3.红黑树

（1）红黑树是AVL树（自平衡二叉搜索树）的变种，其各种操作在最坏情形下花费O(logN)时间；

（2）红黑树性质：1.根是黑色的 2. 红色节点的子节点必须是黑色的 3.一个节点到一个null 引用的每条路径必须包含相同数目的黑色节点。

（3）自底向上的插入：1.新插入的项的父节点是黑色的，则插入完成

　　　　　　　　　　2.如果插入节点的父节点是红色的：

　　　　　　　　　　2.1父节点的兄弟节点是黑色的，可以通过单旋转或者双旋转。

　　　　　　　　　　2.2父节点的兄弟也是红色的，需要通过上虑操作解决。

（4）自顶向下红黑树：可以提前对红黑树进行自顶向下的过程，从而保证父节点的兄弟不为红色。

 4.后缀数组与后缀树

（1）数据处理中最基础的问题之一是从文本T中找到一段模式P所在的位置，并回答下列问题：a.存在能匹配P的T的子串吗  b.P在T中出现了多少次，及位置。c.一般的问题，T是固定，针对不同的P有频繁的请求。为了达到这些目的，我们一般会将T预处理成一种特殊的数据结构即后缀数组或后缀树。

（2）后缀数组：文本T的后缀数组实际上就是T的所有后缀进行有序排列所组成的一个数组。  模式P如果在文本中，则P一定是某个后缀的前缀，那么可以通过折半查找，以O（logT)

的时间找到。同时计算相邻后缀的最大公共前缀的话，则每次找P出现的次数为O（P+ logT）

（3）后缀数组的Java实现

 //compute the longest share string prefix
public static int computaLCP(String s1,String s2){
int i=0;
while(i<s1.length()&&i<s2.length()&&s1.charAt(i)==s2.charAt(i)){
i++;
}
return i;
}

public static void createSuffixArray(String str,int[] SA,int[] LCP){
if(SA.length!=str.length()||LCP.length!=str.length())
throw new IllegalArgumentException();

int N = str.length();

String[] suffiesx = new String[N];
for (int i = 0; i < N; i++) {
suffiesx[i] = str.substring(i);
}
Arrays.sort(suffiesx);

for (int i = 0; i < N; i++) {
SA[i] = N-suffiesx[i].length();
}

LCP[0] = 0;
for (int i = 1; i < N; i++) {
LCP[i] = computaLCP(suffiesx[i],suffiesx[i-1]);
}

}