后缀数组模板

Posted 2020-10-14

后缀数组资料参考 ==> 链接1 、 链接2 、 论文《后缀数组——处理字符串的有力工具》 、 Height数组与H数组讲解

 

DA(倍增算法)  时间复杂度是 O(nlogn)，然后空间复杂度是 O(n)

const int N = 100005;
int wa[N],wb[N],wv[N],ws[N];
int cmp(int *r,int a,int b,int l) { return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l]; }
void da(int *r,int *sa,int n,int m)//这里的n传入时要人工+1，避免CMP时越界
{
    int i,j,p,*x=wa,*y=wb;
    // 下面四行是对第一个字母的一个基数排序：基数排序其实就是记录前面有多少个位置被占据了
    for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0; // 将统计字符数量的数组清空
    for(i=0;i<n;i++) ws[x[i]=r[i]]++; // 统计各种字符的个数
    for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1]; // 进行一个累加，因为前面的小字符集对后面字符的排位有位置贡献
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[x[i]]]=i; // 根据位置来排序，sa[x] = i，表示i位置排在第x位
    // wa[x[i]]就是字符集0-x[i]共有多少字符占据了位置，减去自己的一个位置剩下的就是自己的排名了，排名从0开始
    // 排名过程中主要的过程是对于处于相同字符的字符的排序，因为改变wa[x[i]]值得只会是本身，小于该字符的贡献值
    // 是不变的，对于第一个字符相同的依据是位置关系，在后面将看到通过第二个关键字来确定相同字符的先后关系

    // 这以后的排序都是通过两个关键字来确定一个串的位置，也即倍增思想
    // 通过将一个串分解成两部分，而这两部分的位置关系我们都已经计算出来
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i; // 枚举的串是用于与i位置的串进行合并，由于i较大，因为匹配的串为空串
        // 由于枚举的是长度为j的串，那么i位置开始的串将凑不出这个长度的串，因此第二关键字应该最小，这其中位置靠前的较小
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j; // sa[i]-j开头的串作为第二关键字与编号为sa[i]的串匹配，sa[i]<j的串不用作为第二关键字来匹配
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]]; // 取出这些位置的第一关键字
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ws[wv[i]]]=y[i]; // 按照第二关键字进行第一关键字的基数排序
        for(swap(x,y),p=1,x[sa[0]]=0,i=1;i<n;i++) // 对排好序的sa数组进行一次字符集缩小、常数优化
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
    }
    return;
}
int rank[N],height[N];
void calheight(int *r,int *sa,int n) // 这里的n是原串的本来长度，即不包括新增的0
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i; // 有后缀数组得到名次数组，排名第0的后缀一定是添加的0
    for(i=0;i<n;height[rank[i++]]=k) // 以 i 开始的后缀总能够从以 i-1 开始的后缀中继承 k-1 匹配项出来
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++); // 进行一个暴力的匹配，但是整个算法的时间复杂度还是O(n)的
    return;
}

带注释版

const int N = 10005;
int sa[N],s[N],wa[N], wb[N], ws[N], wv[N];
int rank[N], height[N];
bool cmp(int r[], int a, int b, int l){ return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l]; }
void da(int r[], int sa[], int n, int m)
{
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb;
    for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; ++i) ws[x[i]=r[i]]++;
    for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i-1];
    for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) ws[wv[i]]++;
        for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i-1];
        for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
        for (std::swap(x, y), p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; ++i)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p-1 : p++;
    }
}
void calheight(int r[], int sa[], int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
    for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
        for (k?k--:0, j = sa[rank[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k++);
}

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DC3构造法  时间复杂度则是 O(n)，而空间复杂度是 O(3n)

const int maxn = int(3e6)+10;
const int N = maxn;

    #define F(x) ((x)/3+((x)%3==1?0:tb))
    #define G(x) ((x)<tb?(x)*3+1:((x)-tb)*3+2)
    int wa[maxn],wb[maxn],wv[maxn],ws[maxn];
    int c0(int *r,int a,int b)
    {return r[a]==r[b]&&r[a+1]==r[b+1]&&r[a+2]==r[b+2];}
    int c12(int k,int *r,int a,int b)
    {if(k==2) return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&c12(1,r,a+1,b+1);
    else return r[a]<r[b]||r[a]==r[b]&&wv[a+1]<wv[b+1];}
    void sort(int *r,int *a,int *b,int n,int m)
    {
        int i;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=r[a[i]];
        for(i=0;i<m;i++) ws[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ws[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ws[i]+=ws[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) b[--ws[wv[i]]]=a[i];
        return;
    }
    void dc3(int *r,int *sa,int n,int m) //涵义与DA 相同
    {
        int i,j,*rn=r+n,*san=sa+n,ta=0,tb=(n+1)/3,tbc=0,p;
        r[n]=r[n+1]=0;
        for(i=0;i<n;i++) if(i%3!=0) wa[tbc++]=i;
        sort(r+2,wa,wb,tbc,m);
        sort(r+1,wb,wa,tbc,m);
        sort(r,wa,wb,tbc,m);
        for(p=1,rn[F(wb[0])]=0,i=1;i<tbc;i++)
        rn[F(wb[i])]=c0(r,wb[i-1],wb[i])?p-1:p++;
        if(p<tbc) dc3(rn,san,tbc,p);
        else for(i=0;i<tbc;i++) san[rn[i]]=i;
        for(i=0;i<tbc;i++) if(san[i]<tb) wb[ta++]=san[i]*3;
        if(n%3==1) wb[ta++]=n-1;
        sort(r,wb,wa,ta,m);
        for(i=0;i<tbc;i++) wv[wb[i]=G(san[i])]=i;
        for(i=0,j=0,p=0;i<ta && j<tbc;p++)
        sa[p]=c12(wb[j]%3,r,wa[i],wb[j])?wa[i++]:wb[j++];
        for(;i<ta;p++) sa[p]=wa[i++];
        for(;j<tbc;p++) sa[p]=wb[j++];
        return;
    }

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四个数组

SA[ i ] 数组代表第 i 位的后缀的起始下标

Rank[ i ] 数组代表后缀 Suffix(i) 排在第几

Height[ i ] 数组为 Suffix(SA[ i-1 ]) 和 Suffix(SA[ i ]) 的最长公共前缀，即排名相邻的两个后缀的最长公共前缀的长度 

H[ i ] 数组代表 Height[ rank[ i ] ]，也就是 Suffix(i) 和排序后在它前一名的后缀的最长公共前缀的长度

备注： SA 和 Rank 数组是互逆数组，也就是 SA[ Rank[ i ] ] = Rank[ SA[ i ] ] = i

这里简要记一下，SA 和 Height 送进去的数组下标含义其实就是排名，而 Rank 和 H 送进去的数组下标就是位置

即 SA[排名]、Height[排名]、Rank[起始位置]、H[起始位置]