[tyvj1051]选课

Posted 2020-07-03

描述

学校实行学分制。每门的必修课都有固定的学分，同时还必须获得相应的选修课程学分。学校开设了N（N<300）门的选修课程，每个学生可选课程的数量M是给定的。学生选修了这M门课并考核通过就能获得相应的学分。 

　　在选修课程中，有些课程可以直接选修，有些课程需要一定的基础知识，必须在选了其它的一些课程的基础上才能选修。例如《Frontpage》必须在选修了《Windows操作基础》之后才能选修。我们称《Windows操作基础》是《Frontpage》的先修课。每门课的直接先修课最多只有一门。两门课也可能存在相同的先修课。每门课都有一个课号，依次为1，2，3，…。 例如: 


表中1是2的先修课，2是3、4的先修课。如果要选3，那么1和2都一定已被选修过。 　　你的任务是为自己确定一个选课方案，使得你能得到的学分最多，并且必须满足先修课优先的原则。假定课程之间不存在时间上的冲突。

输入格式

输入文件的第一行包括两个整数N、M（中间用一个空格隔开）其中1≤N≤300,1≤M≤N。 
以下N行每行代表一门课。课号依次为1，2，…，N。每行有两个数（用一个空格隔开），第一个数为这门课先修课的课号（若不存在先修课则该项为0），第二个数为这门课的学分。学分是不超过10的正整数。  
 

输出格式

输出文件只有一个数,实际所选课程的学分总数。

测试样例1

输入

7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2

输出

13

---

分析

树形DP的例题。由于一门基础课可能对应多门进修课程，而多叉树解决问题不是很方便，所以可以用左儿子右兄弟表示法将多叉树转为二叉树。定义B[i]为i的兄弟节点，C[i]为i的子节点，则若b为a的孩子，插入方法为：

1 B[b] = C[a];
2 C[a] = b;

建完树后就可以用记忆化搜索了。用F(i, j)表示以i为根节点的子树选j门课程的最多学分，A[i]表示第i门课程的学分，则方程为：

F(i, j) = max{ F(B[i], j), max{F(C[i], k) + F(B[i], j-k-1) + A[i]} (0≤k≤j-1) };

代码

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int F[501][501];
 4 int A[501];
 5 int B[501];
 6 int C[501];
 7 int m, n;
 8 void dfs(int p, int k)
 9 {
10     if (F[p][k] != -1)
11         return;
12     else if (k == 0) {
13         F[p][k] = 0;
14         return;
15     }
16     else if (p == 0)
17         return;
18     else {
19         dfs(B[p], k);
20         F[p][k] = F[B[p]][k];
21         for (int j = 0; j != k; ++j) {
22             dfs(C[p], j);
23             dfs(B[p], k - j - 1);
24             if (F[C[p]][j] + F[B[p]][k - j - 1] + A[p] > F[p][k])
25                 F[p][k] = F[C[p]][j] + F[B[p]][k - j - 1] + A[p];
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     cin >> n >> m;
32     for (int i = 0; i <= n; ++i)
33         for (int j = 0; j <= m; ++j)
34             F[i][j] = -1;
35     for (int i = 1, a; i <= n; ++i) {
36         cin >> a >> A[i];
37         if (a == 0)
38             a = n + 1;
39         B[i] = C[a];
40         C[a] = i;
41     }
42     dfs(C[n + 1], m);
43     cout << F[C[n + 1]][m];
44     return 0;
45 }