鲁棒性稳定性非脆弱性

Posted 2020-10-14 会飞的蝌蚪君

一日下课，遇见几名学生问我：虫老师，控制系统的稳定性、鲁棒性、与非脆弱性本质上是否一回事呢？好像都是对不确定性的抵御能力，划分的这样细，实在有些费解。虫老师，你能用我们一听就明白的话给我们说一说么？

这个问题是控制系统的三个最为重要的基本概念。其中，稳定性一百多年前就有了十分完善的数学理论了，鲁棒性的概念掐指算来也有三十年的历史了，而非脆弱性还是一个非常新的概念。我接触这些概念的时候正是鲁棒性方兴未艾的时候，一路学习、教学、研究下来，见证了现代控制理论的发展史。这些概念对我而言，解释起来原本并不复杂，只是要用“一听就明白的话”来讲，还是有些颇费琢磨的。无论如何，答应先再说。

翌日，我遇到他们，想起这个问题，于是聊了起来。正说着话，我忽然见到一位非常漂亮可爱的女生与他们在一起，灵机一动，就转身对对着漂亮女生，给出了如下的解释。这个随机的即兴解释，让我很是得意，特地说给大家听听哈。 
（1）稳定性：他是你的男朋友。那么，如果他对周围晃来晃去的其他年轻漂亮女孩子虽然也动了点心，但把持的住，依然很喜欢你，我们说他对你的感情是稳定的。 
（2）鲁棒性：也称为是强壮性、或者稳健性。当他的地位变了，升迁了，发达了，抑或变得与以前大不一样的时候，他依然还是稳定的：依然很喜欢你，且对周边年轻漂亮的女孩子把持的住。我们说他对你的感情就是鲁棒的（Robust）。 
（3）非脆弱性：前面说的都是假定你是坚定的、把感情作为始终不渝的，他的反应。现在，再来一点更厉害的：当你变老了，不再漂亮了，或者遇到不幸的创伤，疾病而变得……，总之情况很糟，或者他发现了你过去可能遭遇到的一段不愉快的历史等等。甚至更极端地，当你自己有点变心、花心、甚至犯了点错误的时候，他若依然是稳定的：依然很喜欢你，且对周边年轻漂亮的女孩子把持的住。我们说他对你的感情就是非脆弱的的。

女生一阵脸红，瞅着她的男友说：他才不会呢。看到漂亮的女生远远地走过，那个眼珠都快掉在地上了。简直就是个倒立摆，一刻不控制都不行。乖乖，倒立着的钟摆啊！这要站直喽是够费劲了哈。真的难为了我们这么漂亮的小女生了。：） 
哈哈，是的：系统无时不刻地受到不确定因素的扰动。

这些扰动通常有两大类：来自系统外部的干扰的影响；以及来自系统内部的未建模部分（不了解其特性的隐秘部分）、结构性突变、及其参数的漂移等不确定性变化的影响。

稳定性就是指系统抵御外部干扰以保持理想工作状态的能力；

而鲁棒性就是系统在内部结构发生扰动的情况下，外部干扰抵御能力的保持能力。或者说是稳定性的强壮性。当一个系统的稳定性和鲁棒性存在一定问题的时候，可以通过附加控制机制来改善这些性质。然而，当控制手段被引入之后，控制手段本身所发生的各种偏差和失误带来的不确定性、也就成为系统的又一干扰因素。如何克服由这一新型干扰引起的偏差，就成了所谓的控制系统（控制器）的非脆弱性问题。

总之，控制就是与各类干扰所引起的偏差做斗争的方法和艺术。呵呵。