bzoj 1901: Zju2112 Dynamic Rankings -- 主席树，树状数组，哈希

Posted 2020-10-14 lkhll--qaz

1901: Zju2112 Dynamic Rankings

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1

],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改

变后的a继续回答上面的问题。

Input

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。

分别表示序列的长度和指令的个数。

第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。

接下来的m行描述每条指令

每行的格式是下面两种格式中的一种。 

Q i j k 或者 C i t 

Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）

表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。

C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t

m,n≤10000

Output

 对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

 如果查询第k大，我们直接用主席树就可以了，但是加上了修改操作，就需要再加上一维树状数组维护

这样就在每个lowbit修改就能维护出所有信息，查询同理。时间复杂度O(nlog²n)

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define M 10000010
#define N 10010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,v[N],A[N],B[N],K[N];
int hs[N<<1],ji[N<<1],tt,tot=1;
int rt[N],sz[M],ls[M],rs[M],cnt;
char s[10];
bool q[N];
int hsh(int x)
{
    int l=1,r=tot,mid,mz;
    while(l<=r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(hs[mid]<x) l=mid+1;
        else r=mid-1,mz=mid;
    }
    return mz;
}
void add(int lst,int l,int r,int &p,int x,int w)
{
    p=++cnt;
    sz[p]=sz[lst]+w;
    ls[p]=ls[lst];rs[p]=rs[lst];
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(x<=mid) add(ls[lst],l,mid,ls[p],x,w);
    else add(rs[lst],mid+1,r,rs[p],x,w);
}
int a,b,L[33],R[33];
int fd(int l,int r,int k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=l+r>>1,sl=0,sr=0;
    for(int i=1;i<=a;i++) sl+=sz[ls[L[i]]];
    for(int i=1;i<=b;i++) sr+=sz[ls[R[i]]];
    if(sr-sl>=k)
    {
        for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=ls[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=ls[R[i]];
        return fd(l,mid,k);
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=a;i++) L[i]=rs[L[i]];
        for(int i=1;i<=b;i++) R[i]=rs[R[i]];
        return fd(mid+1,r,k-sr+sl);
    }
}
int main()
{
    tt=n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) ji[i]=v[i]=rd();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",s);A[i]=rd();B[i]=rd();
        if(s[0]==‘Q‘) K[i]=rd();
        else ji[++tt]=B[i],q[i]=1;
    }
    sort(ji+1,ji+tt+1);
    hs[1]=ji[1];
    for(int i=2;i<=tt;i++)
        if(ji[i]!=ji[i-1]) hs[++tot]=ji[i];
    for(int i=1,tp;i<=n;i++)
    {
        tp=hsh(v[i]);
        for(int j=i;j<=n;j+=j&(-j))
            add(rt[j],1,tot,rt[j],tp,1);
    }
    for(int i=1,tp;i<=m;i++)
    {
        if(q[i])
        {
            tp=hsh(v[A[i]]);
            for(int j=A[i];j<=n;j+=j&(-j))
                add(rt[j],1,tot,rt[j],tp,-1);
            tp=hsh(B[i]);
            for(int j=A[i];j<=n;j+=j&(-j))
                add(rt[j],1,tot,rt[j],tp,1);
            v[A[i]]=B[i];
        }
        else 
        {
            a=b=0;
            for(int j=A[i]-1;j;j-=j&(-j)) L[++a]=rt[j];
            for(int j=B[i];j;j-=j&(-j)) R[++b]=rt[j];
            printf("%d\n",hs[fd(1,tot,K[i])]);
        }
    }
    return 0;
}