L2-018. 多项式A除以B

Posted 2020-10-14 给杰瑞一块奶酪~

这仍然是一道关于A/B的题，只不过A和B都换成了多项式。你需要计算两个多项式相除的商Q和余R，其中R的阶数必须小于B的阶数。

输入格式：

输入分两行，每行给出一个非零多项式，先给出A，再给出B。每行的格式如下：

N e[1] c[1] ... e[N] c[N]

其中N是该多项式非零项的个数，e[i]是第i个非零项的指数，c[i] 是第i个非零项的系数。各项按照指数递减的顺序给出，保证所有指数是各不相同的非负整数，所有系数是非零整数，所有整数在整型范围内。

输出格式：

分两行先后输出商和余，输出格式与输入格式相同，输出的系数保留小数点后1位。同行数字间以1个空格分隔，行首尾不得有多余空格。注意：零多项式是一个特殊多项式，对应输出为“0 0 0.0”。但非零多项式不能输出零系数（包括舍入后为0.0）的项。在样例中，余多项式其实有常数项“-1/27”，但因其舍入后为0.0，故不输出。

输入样例：

4 4 1 2 -3 1 -1 0 -1
3 2 3 1 -2 0 1

输出样例：

3 2 0.3 1 0.2 0 -1.0
1 1 -3.1


最初看到这道题就头疼，做加法乘法的时候就很烦心，现在又来个除法，折磨人啊，想了想数学上也做过这种题，拼凑嘛，我记得当时还是对于分子分母都是多项式的进行化简的一个方法。。说道拼凑就是a/b,只要a找那个存在比b中最高次的指数大，那么就可以拼凑，拿样例来说，a = x^4 - 3x^2 - x - 1,b = 3x^2 - 2x + 1。对于a的第一项指数4比b最高次指数2大，那么商的第一项就是x^4/3x^2 = 0.3x^2,然后用0.3x^2去乘以b的每一项，在a中更新，也就是a要减去b*0.3x^2,更新完以后，a要继续重复以上过程，知道a中最高次比b中最高次低，剩下的就算是余数了，这里用了个map记录a，方便进行更新，b自始至终是不变的。

代码：

#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;//系数要求保留一位小数，所以绝对值小于0.05都当成0对待
struct poly
{
    int e;
    double c;
}p[10000],ans[10000];
int main()
{
    int n = 0,e = 0,c = 0,m = -1,ant = 0;//m记录a中最高次 e是指数 c是系数 输入都是整数
    map<int,double> q;
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin>>e>>c;
        q[e] = c;
        if(i == 0)m = e;
    }
    cin>>n;
    for(int i = 0;i < n;i ++)
    {
        cin>>p[i].e>>p[i].c;
    }
    while(m >= p[0].e)
    {
        double change = q[m]/p[0].c;//分析中所述的 a中最高次除以b中最高次 系数比
        int diff = m - p[0].e;//指数比
        if(fabs(change) >= 0.05)
        {
            ans[ant].e = diff;
            ans[ant ++].c = change;
            for(int i = 0;i < n;i ++)//change 乘以 b 更新a中的变化
            {
                q[p[i].e + diff] -= change * p[i].c;
            }
        }
        else m --;//一定别忘了m--  不然会超时，太过于马虎  if else语句还是想清楚 写完备一些好光有if没else就容易错误啊。。
        while(m >= p[0].e && fabs(q[m]) < 0.05)
        {
            m --;
        }
    }
    cout<<ant;
    if(!ant)cout<<" 0 0.0";
    for(int i = 0;i < ant;i ++)
        printf(" %d %.1f",ans[i].e,ans[i].c);
    cout<<endl;
    ant = 0;
    while(m >= 0)
    {
        if(fabs(q[m]) >= 0.05)
        {
            ans[ant].e = m;
            ans[ant ++].c = q[m];
        }
        m --;
    }
    cout<<ant;
    if(!ant)cout<<" 0 0.0";
    for(int i = 0;i < ant;i ++)
        printf(" %d %.1f",ans[i].e,ans[i].c);
}