有环单链表，找环的入口。

Posted 2020-10-14 苏轶然

先说结论：常用二指针找环的方法，两倍速，则相遇点到环入口的距离和链表头结点到链表环入口的距离相等。

 

 

如何判断环的入口点：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。

为什么呢？需要一个简单的计算过程：
（1）当fast与slow相遇时，show肯定没有走完链表，而fast已经在还里走了n（n>= 1）圈。假设slow走了s步，那么fast走了2s步。fast的步数还等于s走的加上环里转的n圈，所以有：
2s = s + nr。因此，s = nr。
（2）设整个链表长为L，入口据相遇点X，起点到入口的距离为a。因为slow指针并没有走完一圈，所以：
a + x = s，带入第一步的结果，有：a + x = nr = (n-1)r + r = (n-1)r + L - a；即：
a = (n-1)r + L -a -x;
这说明：从头结点到入口的距离，等于转了(n-1)圈以后，相遇点到入口的距离。因此，我们可以在链表头、相遇点各设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。

 

 1 综上：你需要知道这几个关系：
 2 
 3 s = 2s
 4 
 5 s = a + x
 6 
 7 2s = s + nr
 8 
 9 r = L - a
10 
11 要解这个：L - a - x