HDU2255 奔小康赚大钱 —— 二分图最大权匹配

Posted 2020-10-14 h_z_cong

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2255

 

奔小康赚大钱

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Problem Description

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

 

Input

输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。

 

Output

请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

 

Sample Input

2 100 10 15 23

 

Sample Output

123

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

 

题解：

二分图最大权匹配的模板题。模板来自kuangbin，在此特别鸣谢！

KM算法详解：http://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

 

代码如下：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int INF = 2e9;
 5 const LL LNF = 9e18;
 6 const int mod = 1e9+7;
 7 const int MAXN = 300+10;
 8 
 9 int nx, ny;
10 int g[MAXN][MAXN];
11 int linker[MAXN], lx[MAXN], ly[MAXN];
12 int slack[MAXN];
13 bool visx[MAXN], visy[MAXN];
14 
15 bool DFS(int x)
16 {
17     visx[x] = true;
18     for(int y = 1; y<=ny; y++)
19     {
20         if(visy[y]) continue;
21         int tmp = lx[x] + ly[y] - g[x][y];
22         if(tmp==0)
23         {
24             visy[y] = true;
25             if(linker[y]==-1 || DFS(linker[y]))
26             {
27                 linker[y] = x;
28                 return true;
29             }
30         }
31         else
32             slack[y] = min(slack[y], tmp);
33     }
34     return false;
35 }
36 
37 int KM()
38 {
39     memset(linker, -1, sizeof(linker));
40     memset(ly, 0, sizeof(ly));
41     for(int i = 1; i<=nx; i++)
42     {
43         lx[i] = -INF;
44         for(int j = 1; j<=ny; j++)
45             lx[i] = max(lx[i], g[i][j]);
46     }
47 
48     for(int x = 1; x<=nx; x++)
49     {
50         for(int i = 1; i<=ny; i++)
51             slack[i] = INF;
52         while(true)
53         {
54             memset(visx, 0, sizeof(visx));
55             memset(visy, 0, sizeof(visy));
56 
57             if(DFS(x)) break;
58             int d = INF;
59             for(int i = 1; i<=ny; i++)
60                 if(!visy[i])
61                     d = min(d, slack[i]);
62 
63             for(int i = 1; i<=nx; i++)
64                 if(visx[i])
65                     lx[i] -= d;
66             for(int i = 1; i<=ny; i++)
67             {
68                 if(visy[i]) ly[i] += d;
69                 else slack[i] -= d;
70             }
71         }
72     }
73 
74     int res = 0;
75     for(int i = 1; i<=ny; i++)
76         if(linker[i]!=-1)
77             res += g[linker[i]][i];
78     return res;
79 }
80 
81 int main()
82 {
83     int n;
84     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
85     {
86         nx = ny = n;
87         for(int i = 1; i<=nx; i++)
88         for(int j = 1; j<=ny; j++)
89             scanf("%d",&g[i][j]);
90         printf("%d\\n", KM());
91     }
92 }

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