poj1753 Flip Game（BFS+位压缩）

Posted 2020-10-14 ColdCode

题目链接

http://poj.org/problem?id=1753

题意

一个棋盘上有16个格子，按4×4排列，每个格子有两面，两面的颜色分别为黑色和白色，游戏的每一轮选择一个格子翻动，翻动该格子意味着将该格子及其上下左右格子（如果存在的话）的黑面朝上变成白面朝上，反之亦然，游戏的目标是格子全部黑面朝上或者全部白面朝上。输入棋盘的初始状态，求最少经过多少轮可以达到游戏的目标。

思路

求最少轮数，我会想到使用bfs来解决（dfs也可以解决），但使用bfs求解，如果每个状态都直接存储下当前棋盘的话，会消耗很大内存，运算速度也非常慢，如果把黑色格子（b）看成1，白色格子（w）看成0，则16个格子对应一个16位的二进制数，可以用一个int来存储，这样就解决了内存消耗及运算速度的问题了。当棋盘状态为全白0x0000（0）或者全黑0xffff（65535）时，游戏结束。还有一个问题是用二进制位表示的棋盘如何进行翻转。假设当前棋盘为0000 0000 0000 0000，对第0行第0列位置（0,0）进行翻转，翻转后的棋盘为1100 1000 0000 0000，对应的十进制数为51200。我们也可以对剩下的15个位置进行翻转，这样可以得到16个十进制数，对应对棋盘的16个位置进行翻转操作。对于任意一个棋盘状态（十进制数表示为n）来说，如果要对（0,0）进行翻转，则翻转后棋盘状态为n^51200（^表示异或），如果对（0,1）位置进行翻转，则与翻转棋盘0000 0000 0000 0000的（0，1）位置得到的十进制数（58368）异或即可，以此类推，这样就可以对二进制位表示棋盘进行翻转操作了。

代码

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <queue>
 5 #include <string>
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct Node
 9 {
10     int state;
11     int steps;
12 
13     Node(){}
14     Node(int state, int steps):state(state), steps(steps){}
15 };
16 
17 int flip[16];      //存储16中翻转状态
18 int visit[65536];  //记录棋盘状态是否被访问过
19 queue<Node> q;
20 
21 void init() //初始化
22 {
23     memset(visit, 0, sizeof(visit));
24     while(!q.empty()) q.pop();
25 
26     int dir[4][2]={ {1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
27     int temp;
28     for(int i=0; i<4; i++)  //计算翻转的16种状态
29     {
30         for(int j=0; j<4; j++)
31         {
32             temp = 0;
33             temp ^= (1<<((3-i)*4 + 3-j));
34             for(int k=0; k<4; k++)
35             {
36                 int ni = i+dir[k][0];
37                 int nj = j+dir[k][1];
38 
39                 if(ni>=0 && ni<4 && nj>=0 && nj<4)
40                     temp ^= (1<<((3-ni)*4 + 3-nj));
41             }
42             flip[i*4+j] = temp;
43         }
44     }
45 }
46 
47 int bfs()
48 {
49     while(!q.empty())
50     {
51         Node node = q.front();
52         q.pop();
53         if(node.state==0 || node.state==65535)
54             return node.steps;
55         for(int i=0; i<16; i++)
56         {
57             Node next;
58             next.state = node.state^flip[i];
59             next.steps = node.steps+1;
60             if(!visit[next.state])
61             {
62                 visit[next.state] = 1;
63                 q.push(next);
64             }
65         }
66     }
67     return -1;  // "Impossible"
68 }
69 
70 int main()
71 {
72     //freopen("poj1753.txt", "r", stdin);
73     string s;
74     int state = 0;
75     for(int i=0; i<4; i++)
76     {
77         cin>>s;
78         for(int j=0; j<4; j++)
79         {
80             state = state<<1;
81             if(s[j]==‘b‘)
82                 state += 1;
83         }
84     }
85 
86     init();
87     q.push(Node(state, 0));
88     visit[state] = 1;
89     
90     int ans = bfs();
91     if(ans == -1)
92         cout<<"Impossible"<<endl;
93     else cout<<ans<<endl;
94     return 0;
95 }

参考

1、http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7392245