KMP算法

Posted 2020-10-14

问题：在字符串S中找到与字符串M相匹配的子串

步骤：

1：构造字符串M的next数组。

目的：匹配时，当M[i]与S[j]不匹配了，确定能将M向后移动的最多位数。

解释：next数组中保存的是在M[i]之前，与M起始串相匹配的最大子串。换个角度，保证若将M串向后移动少于i-next[i]+1位，在S[j](M[i])之前S与M不可能全部匹配。因为若少移动了几位仍然可以匹配到S[j]甚至S[j]之后的位，则从M[0]到S[j]之间的M的子串与M[i-1]到M[i-j-1]相同，那么这是M[0]到M[i-1]前缀与后缀的最大公共子串，且这个长度大于next[i]的值，与next数组的定义矛盾，故不可能。

构造方法：若next[i]=k,则next[i+1]有以下两种情况：

1).若M[i] = M[k],则next[i+1] = k+1;

2).若M[i] != M[k],则设next[k]=j,若M[j] = M[i],则next[i+1] = j+1 = next[next[i]]+1;若M[j] != M[i],则重复此步骤

原理见史上最浅显易懂的KMP算法讲解

算法如下：

//这个算法中next数组下标从1开始对应字符串下标0
int *compute_next(const string& pattern)  
{  
    const int pattern_length = pattern.size();  
    int *next_function = new int[pattern_length];  
    int index;  
    next_function[0] = -1;  
    for(int i=1;i<pattern_length;++i)  
    {  
        index = next_function[i-1];  
        //store previous fail position k to index;  
          
        while(index>=0 && pattern[i]!=pattern[index+1])  
        {  
            index = next_function[index];  
        }  
        if(pattern[i]==pattern[index+1])  
        {  
            next_function[i] = index + 1;    
        }  
        else  
        {  
            next_function[i] = -1;  
        }  
    }  
    return next_function; 

 } 

 

2：从左到右匹配S与M,当M[x]不匹配时，将M向后移动x-next[x+1]个字符即可