1259 整数划分 V2

Posted 2020-10-14 声声醉如兰

设dp[n]为整数n的分割函数，由五边形定理得到：

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] - dp[n-5] - dp[n-7]……

我们将其分为两部分计算

第一部分为 :( dp[n-1] - dp[n-5] …… ) 奇数项为加，偶数项为减，第j项括号内的值为 ： n-(j*(3*j-1)/2)

第二部分为：(dp[n-2] - dp[n-7]……)  奇数项为加，偶数项为减，第j项括号内的值为 ： n-(j*(3*j+1)/2)

如此递推便可求出n的分割函数 dp[n]

 

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MAXSIZE 1000005
#define INF 1e11

const LL mod=1e9+7;

LL dp[MAXSIZE];

LL Solve(int n)
{
    dp[0] = 1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j*(3*j-1)/2<=i;j++)
        {
            if(j&1)
                dp[i] = (dp[i] + dp[i-(j*(3*j-1)/2)] + mod)%mod;
            else
                dp[i] = (dp[i] - dp[i-(j*(3*j-1)/2)] + mod)%mod;
        }

        for(int j=1;j*(3*j+1)/2<=i;j++)
        {
            if(j&1)
                dp[i] = (dp[i] + dp[i-(j*(3*j+1)/2)] + mod)%mod;
            else
                dp[i] = (dp[i] - dp[i-(j*(3*j+1)/2)] + mod)%mod;
        }
    }
    return dp[n];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    LL ans = Solve(n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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