NYOJ 571 —— 各种划分数

Posted 2020-07-03 SuperChan

整数划分(三)

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描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

输入

每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)

输出

对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。
第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。
第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
第六行： 打印一个空行

样例输入

5 2

样例输出

7
2
3
3
3

提示

样例输出提示:
1.将5划分成若干正整数之和的划分为： 5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1
2.将5划分成2个正整数之和的划分为： 3+2, 4+1
3.将5划分成最大数不超过2的划分为： 1+1+1+1+1, 1+1+1+2, 1+2+2
4.将5划分成若干 奇正整数之和的划分为： 5, 1+1+3, 1+1+1+1+1
5.将5划分成若干不同整数之和的划分为： 5, 1+4, 2+3

 

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;

int dp[55][55];

int main ()
{
    int n, k, a, b, c, d, e;
    while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF) {
        // 把正整数i划分为不超过j的正整数的划分个数
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(j>i)    dp[i][j] = dp[i][i];
                else if(j == i)    dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1;
                else    dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j];
            }
        }
        a = dp[n][n];
        c = dp[n][k];
        
        // 把正整数划分为k个正整数的划分个数
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=k; j++) {
                if(j>i)    dp[i][j] = 0;
                else if(j==i)    dp[i][j] = 1;
                else    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-j][j];
            }
        }
        b = dp[n][k];
        
        
        // 把i划分为不超过j的奇数的划分个数
        int odd = n&1 ? n : n-1;
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            dp[i][1] = 1;
            for(int j=3; j<=odd; j+=2) {
                if(j>i) {
                    if(i&1)    dp[i][j] = dp[i][i];
                    else    dp[i][j] = dp[i][i-1];
                }
                else if(j==i)    dp[i][j] = dp[i][i-2] + 1;
                else    dp[i][j] = dp[i][j-2] + dp[i-j][j];
            }
        }
        d = dp[n][odd];
        
        // 把i划分为不同正整数的划分个数
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            for(int j=1; j<=n; j++) {
                if(j>i)    dp[i][j] = dp[i][i];
                else if(j == i)    dp[i][j] = dp[i][i-1] + 1;
                else    dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j-1];
            }
        }
        e = dp[n][n];
              
        printf("%d\n%d\n%d\n%d\n%d\n\n", a, b, c, d, e);
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
    }
    
    return 0;
}