中位数的性质 （数学真是有趣啊） 太强了

Posted 2020-10-14 seek you

1、中位数的性质

     给定一个数列，中位数有这样的性质 ：所有数与中位数的绝对差之和最小

 

2、中位数性质的简单证明

   首先，给定一个从小到大的数列x1,x2,……，xn,设x是从x1到xn与其绝对差之和最小的数，则显然x位于x1与xn之间。那么，由于x1，xn与它们之间的任意一点的距离之和都相等，且都等于xn-x1，因此接下来可以不考虑x1与xn，而考虑剩下的从x2到x[n-1]的数，同样显然有x必然位于x2和x[n-1]之间，依次类推，最后得出的结论是x就是该数列中间的那个数，或者是中间的那两个数之一，而这个数就是中位数。

 

   结论：数列的中位数就是该数列各个数与其绝对差之和最小的数。

3 如何求数列的中位数 

   设数列a1~an;

　sort(a+1,a+1+n);

中位数=a[n/2];