BZOJ 1059 [ZJOI2007]矩阵游戏 (二分图最大匹配)

Posted 2020-10-14 dwtfukgv

1059: [ZJOI2007]矩阵游戏

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 5281  Solved: 2530
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　小Q是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏——矩阵游戏。矩阵游戏在一个N

*N黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：行交换操作：选择

矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）列交换操作：选择矩阵的任意行列，交换这两列（即交换

对应格子的颜色）游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑

色。对于某些关卡，小Q百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！！于是小Q决定写一个程

序来判断这些关卡是否有解。

Input

　　第一行包含一个整数T，表示数据的组数。接下来包含T组数据，每组数据第一行为一个整数N，表示方阵的大

小；接下来N行为一个N*N的01矩阵（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　输出文件应包含T行。对于每一组数据，如果该关卡有解，输出一行Yes；否则输出一行No。

Sample Input

2
2
0 0
0 1
3
0 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

No
Yes
【数据规模】
对于100%的数据，N ≤ 200

HINT

 

Source

析：对于同行或者是同列的数，那么无论经过多少次变化，那么肯定也是同行同列，那么也就是求能不能找到 n 个不同不同列的1。也就是二分图的最大匹配。

代码如下：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <list>
#include <assert.h>
#include <bitset>
#include <numeric>
#define debug() puts("++++")
#define gcd(a, b) __gcd(a, b)
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ms(a,b) memset(a, b, sizeof a)
#define sz size()
#define pu push_up
#define pd push_down
#define cl clear()
//#define all 1,n,1
#define FOR(i,x,n)  for(int i = (x); i < (n); ++i)
#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)
#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> P;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL LNF = 1e17;
const double inf = 1e20;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 400 + 10;
const int maxm = 3e5 + 10;
const ULL mod = 3;
const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dc[] = {0, -1, 0, 1};
const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};
int n, m;
const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
inline bool is_in(int r, int c) {
  return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;
}

struct Edge{
  int to, next;
};
Edge edges[maxn*maxn<<1];
int head[maxn], cnt;

void addEdge(int u, int v){
  edges[cnt].to = v;
  edges[cnt].next = head[u];
  head[u] = cnt++;
}

int match[maxn];
bool vis[maxn];

bool dfs(int u){
  vis[u] = 1;
  for(int i = head[u]; ~i; i = edges[i].next){
    int v = edges[i].to, w = match[v];
    if(w < 0 || !vis[w] && dfs(w)){
      match[u] = v;
      match[v] = u;
      return true;
    }
  }
  return false;
}

int main(){
  int T;  cin >> T;
  while(T--){
    scanf("%d", &n);
    ms(head, -1);  cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
      for(int j = 0; j < n; ++j){
        int x;  scanf("%d", &x);
        if(x)  addEdge(i, j+n), addEdge(j+n, i);
      }
    int ans = 0;  ms(match, -1);
    for(int i = 0; i < n; ++i)  if(match[i] < 0){
      ms(vis, 0);  if(dfs(i)) ++ans;
    }
    puts(ans == n ? "Yes" : "No");
  }
  return 0;
}