HDU1281 棋盘游戏 —— 二分图最大匹配 + 枚举

Posted 2020-10-14 h_z_cong

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-1281

 

棋盘游戏

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5465    Accepted Submission(s): 3224

Problem Description

小希和Gardon在玩一个游戏：对一个N*M的棋盘，在格子里放尽量多的一些国际象棋里面的“车”，并且使得他们不能互相攻击，这当然很简单，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希还是很轻松的解决了这个问题（见下图）注意不能放车的地方不影响车的互相攻击。 
所以现在Gardon想让小希来解决一个更难的问题，在保证尽量多的“车”的前提下，棋盘里有些格子是可以避开的，也就是说，不在这些格子上放车，也可以保证尽量多的“车”被放下。但是某些格子若不放子，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点。Gardon想让小希算出有多少个这样的重要点，你能解决这个问题么？

 

 

Input

输入包含多组数据， 
第一行有三个数N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盘的高、宽，以及可以放“车”的格子数目。接下来的K行描述了所有格子的信息：每行两个数X和Y，表示了这个格子在棋盘中的位置。

 

 

Output

对输入的每组数据，按照如下格式输出： 
Board T have C important blanks for L chessmen.

 

 

Sample Input

3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

 

 

Sample Output

Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

 

 

Author

Gardon

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VI）

 

 

Recommend

lcy

 

 

 

题解：

注意题目要求：不能放置棋子的格子，并不会影响攻击（即不是我们平时所遇到的墙），所以就不需要再对每一行和每一列都进分割了（参考HDU1045）。

1.把每一行看成一个点，编号为其行数；把每一列也看成一个点，编号为其列数。如果在[x][y]处可以放置棋子，则在连一条边 x-->y。

2.求出最大匹配数cnt。

3.枚举删除每一个可放置点，然后再求出最大匹配数，如果此时的最大匹配数小于cnt，则表明此处为关键位置。

 

 

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <string>
 6 #include <vector>
 7 #include <map>
 8 #include <set>
 9 #include <queue>
10 #include <sstream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 const int INF = 2e9;
14 const int MOD = 1e9+7;
15 const int MAXN = 100+10;
16 
17 int n, uN, vN;
18 int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
19 bool vis[MAXN];
20 
21 bool dfs(int u)
22 {
23     for(int i = 1; i<=vN; i++)
24     if(M[u][i] && !vis[i])
25     {
26         vis[i] = true;
27         if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
28         {
29             link[i] = u;
30             return true;
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 
36 int hungary()
37 {
38     int ret = 0;
39     memset(link, -1, sizeof(link));
40     for(int i = 1; i<=uN; i++)
41     {
42         memset(vis, 0, sizeof(vis));
43         if(dfs(i)) ret++;
44     }
45     return ret;
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     int k, kase = 0;
51     while(scanf("%d%d%d", &uN, &vN, &k)!=EOF)
52     {
53         memset(M, false, sizeof(M));
54         for(int i = 1; i<=k; i++)
55         {
56             int x, y;
57             scanf("%d%d", &x, &y);
58             M[x][y] = true;
59         }
60 
61         int cnt = hungary();
62 
63         int ans = 0;
64         for(int i = 1; i<=uN; i++)
65         for(int j = 1; j<=vN; j++)
66         {
67             if(!M[i][j]) continue;
68             M[i][j] = false;
69             if(hungary()<cnt) ans++;
70             M[i][j] = true;
71         }
72 
73         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\\n", ++kase, ans, cnt);
74     }
75 }

View Code