排序算法之快速排序

Posted 2020-10-14

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法之快速排序相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

快速排序是一种基于分治技术的重要排序算法，顺便提一下什么是分治：

分治法是按照以下方案工作：

1.将一个问题划分为同一类型的若干子问题，子问题规模相同或相近

2.对这些子问题进行求解（一般使用递归方法）

3.最后合并子问题的解，得到原问题的答案

知道了什么是分治法，就很好理解快速排序算法了。因为快排是按照元素的值对它们进行划分，即对于一个数组A，对数组中的元素重新排列，使得A[s]左边的元素都小于或等于A[s]，所有A[s]右边的元素都大于等于A[s]。

在一次划分之后，A[s]所在的位置就是它在我们想得到的有序数组中的最终位置，接下来我们只需要使用相同的方法对A[s]前和A[s]后的子数组分别进行排序，直到原数组有序。

感受一下算法伪代码

Quicksort（A[l...r]）

//用Quicksort对子数组进行排序

//输入：数组A[0...n-1]中的子数组A[l...r]，l和r分别代表子数组的左右下标

//输出：非降序排列的子数组A[l...r]

if l<r

s ← Partition（A[l...r] ） //s表示数组的分裂位置

Quicksort（A[l...s-1] ）

Quicksort（A[s-1...r] ）

Java实现快排

public static void quicksork(int[] array){
          //该函数的作用是直接输入一个数组即可返回排序结果
          quickSort(array,0,(array.length-1));
     }
     //利用递归思想进行排序
     static void quickSort(int[] ary,int low,int high){
          if(low<high){
              int segment = partition(ary,low,high);
              quickSort(ary,low,segment-1);
              quickSort(ary,segment+1,high);
          }    
     }    
     //找到分割元素最终的位置
     static int partition(int[] arr,int low,int high){
          int pivot = arr[low];
          while(low<high){
              while(low<high && pivot<=arr[high]) high--;
              arr[low] = arr[high];
              while(low<high && pivot>=arr[low]) low++;
              arr[high] = arr[low];
          }
          arr[low] = pivot;  
          return low;   
     }

个人觉得最快理解上述过程的方法是自己在纸上写下一组数列，然后按照程序走一遍，要比盯着代码苦想更简单，毕竟递归方法对于我这种菜鸟来说比较抽象。

算法复杂度分析

1.最优情况：所有的分割点都位于相应子数组的中点，此时键值的比较次数为：

Cbest(n) = 2Cbest(n/2) + n ,Cbest(1)=0

根据主定理，此时的算法复杂度为：O（nlog2n）

2.最坏情况：所有的分割点都趋于极端，即分割点左右的两个子数组有一个为空，而另外一个子数组仅比原数组少一个元素，此时的键值比较次数为：

Cworst(n) = （n+1）+n+...+3，此时算法复杂度为:O(n^2)

3.平均效率：平均情况下的效率才能体现快排的实用性。算这个平均效率有点麻烦，所以直接上结果：

Cavg(n) = 2nlnn = 1.39nlog2n

由此可见，快排在平均情况下仅比最优情况多执行39%的操作，它的最内层循环效率很高，使得在处理随机排列的数组时速度要比合并排序快。

快速排序的优化

1.更好的中轴选择方法：三平均划分法。它以数组最左边、最右边和最中间的元素的中位数作为中轴