模板矩阵快速幂

Posted 2020-10-14 zbtrs

题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

 

输出格式：

 

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

 

输入输出样例

输入样例#1： 

2 1
1 1
1 1

输出样例#1： 

1 1
1 1

说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1e9 + 7;

ll n, k;
ll ans[110][110], a[110][110], b[110][110];

void mul2()
{
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                b[i][j] = (b[i][j] + ans[i][k] * a[k][j] % mod) % mod;
    memcpy(ans, b, sizeof(b));
}

void mul1()
{
    memset(b, 0, sizeof(b));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                b[i][j] = (b[i][j] + a[i][k] * a[k][j] % mod) % mod;
    memcpy(a, b, sizeof(b));
}

void qpow(ll b)
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans[i][i] = 1;
    while (b)
    {
        if (b & 1)
            mul2();
        mul1();
        b >>= 1;
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            scanf("%lld", &a[i][j]);
    qpow(k);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%lld ", ans[i][j]);
        printf("\n");
    }

    return 0;
}