霍纳法则

Posted 2020-10-14 baoyadong

        计算机科学中，有一些关于多项式求值的问题。对于多项式求值问题，我们最容易想到的算法是求出每一项的值然后把所求的值累加起来，这种算法的时间和空间效率都不高，对于数据规模不大的题目来说由于其直观、简单很容易被大家采纳，可一旦数据规模过大时，这种算法就显得无能为力了，下面介绍一种解决这类求值问题的高效算法――霍纳法则。在中国，霍纳法则也被称为秦九韶算法。

       霍纳法则最重要的用途：为多项式求值提供了一个高效的方法。算式转化如下：

实例如下：

使用霍纳法则，步骤如下：

    1，建立二维表格,将公式的系数填入第一行(即使对应项系数为0也要填写). 

    2，对于第二行,除了第一个单元格直接填写系数外,其他单元格的值的计算方式都是: 
       x的值* 前一单元格的值+本单元格对应于公式的系数 
(比如第二个单元格: 7* 2 + (-1 ) = 13.其中x的值为7, 2是前一单元格的值, 本单元格对上的系数为-1 )

其实霍纳法也是从上面的多项式通过提取x得来的：

使用js代码实现方式如下：

var param = [2, -1, -3, 1, -5]; //参数放在数组中
        var H = 7;  // X 取值7；
        var sum = param[0];// 获得第一个参数；
        for(var i = 1; i < param.length; i ++){ // 循环不断计算总值；
            sum = H * sum + param[i];
            console.log(sum);
        }
        console.log(\'sum : \' + sum); // sum : 4314