[洛谷P2158] [SDOI2008]仪仗队

Posted 2020-10-13 Memory of winter

题目大意：给你n，求出一个n*n的人阵，你站在左下角，最多可以看到多少人

题解：转换一下，就成了求(n-1)*(n-1)中有多少个x，y轴互素的坐标，然后加上你上面的，你右边的，你右上方的三个人。

用欧拉筛筛出n及以内的质数，欧拉筛最大特点是它的时间复杂度是O(n)的（它还可以求出phi，即比它小的与它互质的数的个数）。它是先循环用第几个质数，再循环是它的几次。

设i是第一重循环，j是第二重循环，那么欧拉筛会在primelist[j]|i时会退出，这保证了每个合数会被它的一个质因数筛掉，用这个特性也可以求phi，如果i是质数，phi[i]=i-1；如果primelist[j]|i，phi[i*primelist[j]]=phi[i]*primelist[j]；不然，phi[i*primelist[j]]=phi[i]*phi[primelist[j]]。

最后，我们可以把2~n-1的phi加起来，再*2+3就是解。

 

C++ Code：

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=40100;
using namespace std;
long long n,size,ans;
int phi[maxn],plist[maxn];
bool prime[maxn];
void getprime(){
    prime[1]=false;
    for (int i=2;i<n;i++){
        if (prime[i]){
            plist[++size]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=1;j<=size&&plist[j]*i<n;j++){
            prime[i*plist[j]]=false;
            if (i%plist[j]==0){
                phi[i*plist[j]]=phi[i]*plist[j];
                break;
            }
            phi[i*plist[j]]=phi[i]*phi[plist[j]];
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(prime,1,sizeof(prime));
    getprime();
    for (int i=2;i<n;i++)ans+=phi[i];
    printf("%lld\n",ans+1<<1|1);
}