洛谷P3389模板高斯消元

Posted 2020-10-13 Child-Single

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题目描述

给定一个线性方程组，对其求解

输入输出格式

输入格式：

第一行，一个正整数 n

第二至 n+1行，每行 n+1 个整数，为a₁, a_2 .....a_n? 和 b，代表一组方程。

输出格式：

共n行，每行一个数，第 i行为 x_i? （保留2位小数）

如果不存在唯一解，在第一行输出"No Solution".

输入输出样例

输入样例#1：

3
1 3 4 5
1 4 7 3
9 3 2 2

输出样例#1：

-0.97
5.18
-2.39

说明

1≤n≤100,∣ai?∣≤10⁴,∣b∣≤10⁴

 

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可以说是高斯消元的模板题了。

高斯消元的基本步骤大概是：找最大主元-->消元直到消成上三角-->回代求解。

各种情况的判断方法：

无解：存在一行a_i=0(1≤i≤n)且b!=0。

无数解：存在一行（包括系数）全为0。

唯一解：恰好能消成n行的上三角。

代码：

 

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 typedef double Cu;
 5 int n;
 6 int read(){
 7     int ans=0,f=1;char c=getchar();
 8     while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
 9     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){ans=ans*10+c-48;c=getchar();}
10     return ans*f;
11 }
12 Cu fabs(Cu a){return a>0?a:-a;}
13 Cu mp[105][105];
14 void swap(int k1,int k2){
15     for(int i=1;i<=n+1;i++){
16         Cu t=mp[k1][i];
17         mp[k1][i]=mp[k2][i];mp[k2][i]=t;
18     }
19 }
20 void gauss(){
21     for(int k=1;k<n;k++){
22         int maxr=k;
23         for(int i=k;i<=n;i++)
24             if(fabs(mp[i][k])>fabs(mp[maxr][k]))maxr=i;//找最大主元
25         if(k!=maxr)swap(k,maxr);
26         for(int i=k+1;i<=n;i++){
27             bool fl=0;
28             Cu temp=mp[i][k]/mp[k][k];
29             for(int j=k;j<=n+1;j++){
30                 mp[i][j]-=mp[k][j]*temp;
31                 if(mp[i][j])fl=1;
32             }
33             if(!fl){printf("No Solution");exit(0);}//判断是否有唯一解
34         }
35     }
36 }
37 int main(){
38     n=read();
39     for(int i=1;i<=n;i++)
40         for(int j=1;j<=n+1;j++)
41             mp[i][j]=read();
42     gauss();
43     for(int i=n;i>=1;i--){
44         for(int j=i+1;j<=n;j++)mp[i][n+1]-=mp[i][j]*mp[j][n+1];//回代
45         mp[i][n+1]/=mp[i][i];//除以系数
46     }
47     for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2f\n",mp[i][n+1]);
48     return 0;
49 }

高斯消元模板