洛谷 P2119 魔法阵

Posted 2020-10-13 一蓑烟雨任生平

P2119 魔法阵

题目描述

六十年一次的魔法战争就要开始了，大魔法师准备从附近的魔法场中汲取魔法能量。

大魔法师有m个魔法物品，编号分别为1,2,...,m。每个物品具有一个魔法值，我们用Xi表示编号为i的物品的魔法值。每个魔法值Xi是不超过n的正整数，可能有多个物品的魔法值相同。

大魔法师认为，当且仅当四个编号为a,b,c,d的魔法物品满足xa<xb<xc<xd，Xb-Xa=2(Xd-Xc)，并且xb-xa<(xc-xb)/3时，这四个魔法物品形成了一个魔法阵，他称这四个魔法物品分别为这个魔法阵的A物品，B物品，C物品，D物品。

现在，大魔法师想要知道，对于每个魔法物品，作为某个魔法阵的A物品出现的次数，作为B物品的次数，作为C物品的次数，和作为D物品的次数。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件的第一行包含两个空格隔开的正整数n和m。

接下来m行，每行一个正整数，第i+1行的正整数表示Xi，即编号为i的物品的魔法值。

保证1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每个Xi是分别在合法范围内等概率随机生成的。

 

输出格式：

 

共输出m行，每行四个整数。第i行的四个整数依次表示编号为i的物品作 为A,B,C,D物品分别出现的次数。

保证标准输出中的每个数都不会超过10^9。

每行相邻的两个数之间用恰好一个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

30 8
1
24
7
28
5
29
26
24

输出样例#1： 复制

4 0 0 0
0 0 1 0
0 2 0 0
0 0 1 1
1 3 0 0
0 0 0 2
0 0 2 2
0 0 1 0

输入样例#2： 复制

15 15
1 
2 
3 
4 
5
6 
7 
8 
9
10
11
12
13
14
15

输出样例#2： 复制

5 0 0 0
4 0 0 0
3 5 0 0
2 4 0 0
1 3 0 0
0 2 0 0
0 1 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 2 1
0 0 3 2
0 0 4 3
0 0 5 4
0 0 0 5

说明

【样例解释1】

共有5个魔法阵，分别为：

物品1,3,7,6，其魔法值分别为1,7,26,29;

物品1,5,2,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品1,5,7,4，其魔法值分别为1,5,26,28;

物品1,5,8,7，其魔法值分别为1,5,24,26;

物品5,3,4,6，其魔法值分别为5,7,28,29。

以物品5为例，它作为A物品出现了1次，作为B物品出现了3次，没有作为C物品或者D物品出现，所以这一行输出的四个数依次为1,3,0,0。

此外，如果我们将输出看作一个m行4列的矩阵，那么每一列上的m个数之和都应等于魔法阵的总数。所以，如果你的输出不满足这个性质，那么这个输出一定不正确。你可以通过这个性质在一定程度上检查你的输出的正确性。

【数据规模】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40010
using namespace std;
int n,m;
int x[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];
bool judge(int i,int j,int k,int l){
    if(x[i]<x[j]&&x[j]<x[k]&&x[k]<x[l]&&x[j]-x[i]==2*(x[l]-x[k])&&double(x[j]-x[i])<double(x[k]-x[j])/3.0){
        a[i]++;b[j]++;
        c[k]++;d[l]++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)    scanf("%d",&x[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            for(int k=1;k<=m;k++)
                for(int l=1;l<=m;l++)
                    judge(i,j,k,l); 
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<a[i]<<" "<<b[i]<<" "<<c[i]<<" "<<d[i]<<endl;
} 

m^4的暴力，只有35分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 40010
using namespace std;
int n,m,tot;
int num[MAXN],sum[MAXN];
int x[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN],d[MAXN];
bool judge(int i,int j,int k,int l){
    if(x[i]<x[j]&&x[j]<x[k]&&x[k]<x[l]&&x[j]-x[i]==2*(x[l]-x[k])&&double(x[j]-x[i])<double(x[k]-x[j])/3.0){
        a[i]++;b[j]++;
        c[k]++;d[l]++;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d",&x[i]);
        sum[x[i]]++;
    }    
    for(int i=1;i<=15000;i++)
        if(sum[i])    num[++tot]=i;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=i+1;j<=tot;j++)
            for(int k=j+1;k<=tot;k++){
                if(4*num[j]-3*num[i]-num[k]>=0)    continue;
                for(int l=k+1;l<=tot;l++)
                    if(num[j]-num[i]==2*(num[l]-num[k])){
                        a[num[i]]+=sum[num[j]]*sum[num[k]]*sum[num[l]];
                        b[num[j]]+=sum[num[i]]*sum[num[k]]*sum[num[l]];
                        c[num[k]]+=sum[num[i]]*sum[num[j]]*sum[num[l]];
                        d[num[l]]+=sum[num[i]]*sum[num[j]]*sum[num[k]];
                    }
            }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cout<<a[x[i]]<<" "<<b[x[i]]<<" "<<c[x[i]]<<" "<<d[x[i]]<<endl;
} 
/*
30 8
1
24
7
28
5
29
26
24
*/

70分的暴力

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[40050];
int ans[15050][10];
int t[15050];
int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>a[i];
        t[a[i]]++; 
    }
    for(int i=1;i<=(n-2)/9;i++){
        int sum=0,x=9*i+1;
        for(int xd=9*i+2;xd<=n;xd++){
            int xc=xd-i;
            sum+=t[xd-x]*t[xd-x+2*i];
            ans[xd][4]+=sum*t[xc];
            ans[xc][3]+=sum*t[xd]; 
        }
        sum=0;
        x=n-9*i-1;
        for(int xa=n-9*i-1;xa>=1;xa--){
            int xb=xa+2*i;
            sum+=t[n-(x-xa)]*t[n-(x-xa)-i];
            ans[xa][1]+=sum*t[xb];
            ans[xb][2]+=sum*t[xa];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=4;j++){
            cout<<ans[a[i]][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

数学推论 AC