BZOJ 4500 矩阵

Posted 2020-10-13 小米狐

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Description

有一个n*m的矩阵，初始每个格子的权值都为0，可以对矩阵执行两种操作：

1. 选择一行， 该行每个格子的权值加1或减1。

2. 选择一列， 该列每个格子的权值加1或减1。

现在有K个限制，每个限制为一个三元组(x,y,c)，代表格子(x,y)权值等于c。问是否存在一个操作序列，使得操作完后的矩阵满足所有的限制。如果存在输出”Yes”，否则输出”No”。

Input

先输入一个T(T <= 5)代表输入有T组数据，每组数据格式为：

第一行三个整数n, m, k (1 <= n, m,k <= 1000)。

接下来k行，每行三个整数x, y, c。

Output

对于每组数据，输出Yes或者No。

Sample Input

2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 2
2 2 4
1 1 0
1 2 0
2 1 2
2 2 1

Sample Output

Yes
No

HINT

Source

 

【题解】

    ①行列差分约束。

    ②每个行每个列看做一个点。

    ③建立超级源点保证图连通，进行一次SPFA即可解决。

#include<queue>
#include<stdio.h>
#define inf 1000000007
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fo(i,a,x) for(int i=a[x],v=e[i].v;i;i=e[i].next,v=e[i].v)
const int N=2010;
struct E{int v,next,w;}e[N<<2];
int T,n,m,K,head[N],k,x,y,v,S,d[N],vis[N];bool inq[N],bad;
void ADD(int u,int v,int w){e[k]=(E){v,head[u],w};head[u]=k++;}

bool SPFA()
{
	std::queue<int>q;d[S]=0;
	while(!q.empty())q.pop();q.push(S);int u;
	while(!q.empty())
	{
		inq[u=q.front()]=0;q.pop();
		fo(i,head,u)if(d[u]+e[i].w<d[v])
		{
			d[v]=d[u]+e[i].w;	
			if((++vis[v])>(n+m))return 0;	
			if(!inq[v])inq[v]=1,q.push(v);
		}
	}
	return 1;
}

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--&&scanf("%d%d%d",&n,&m,&K))
	{
		go(i,0,n+m)d[i]=inf,head[i]=inq[i]=vis[i]=0;bad=0;k=1;
		go(i,1,K)scanf("%d%d%d",&x,&y,&v),ADD(x,y+n,v),ADD(y+n,x,-v);
		go(i,1,n+m)ADD(S,i,0);puts(SPFA()?"Yes":"No");
	}
	return 0;
}//Paul_Guderian

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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