LightOJ 1038 - Race to 1 Again （给一个数，用这个数的因数除以这个数，直到为1时，求除的次数的期望。）（概率）

Posted 2020-10-13 老板，来一盆泪流满面

题意：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1038

题意：给一个数，用这个数的因数除以这个数，直到为1时，求除的次数的期望。

　　设一个数的约数有M个，E[n] = (E[a[1]]+1)/M+(E[a[2]]+1)/M+...+(E[a[M]]+1)/M

　　一个数最大的约数是它自己。

　　则有，E[n] = (E[a[1]]+1)/M+(E[a[2]]+1)/M+...+(E[n]+1)/M

　　(M-1)*E[n]=E[a[1]]+E[a[2]]+...+E[a[M-1]]+M

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using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 100006
#define Lson rood<<1
#define Rson rood<<1|1
double dp[N];
void Q()
{
    dp[1]=0;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        double sum=0;
        int ans=-1;
        for(int j=1;j<=sqrt(i);j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                sum+=dp[j];ans++;
                if(j!=i/j)
                {
                    sum+=dp[i/j];ans++;
                }
            }
        }
        sum+=ans+1;
        dp[i]=sum/ans;
    }
}
int main()
{
    Q();
    int T,t=1,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %.10f\n",t++,dp[n]);
    }
    return 0;
}