LCA模板

Posted 2020-10-13 橘生淮南终洛枳

P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）

题目描述

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。

输出格式：

输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

输出样例#1： 复制

4
4
1
4
4

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

该树结构如下：

第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。

第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。

第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。

第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。

第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。

故输出依次为4、4、1、4、4。

 

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;

const int M = 500010;
int n,m,root,pre[M*4],to[M*4],head[M],num,dep[M],depth;
int f[M][25],fa[M],p;

void add(int u,int v) {
    pre[++num]=head[u];
    to[num]=v;
    head[u]=num;
}

void Pre() {
    p=int(log(n)/log(2)+0.001);
    for(int i=1; i<=n; i++) 
        if(fa[i]) f[i][0]=fa[i];
    for(int i=1; i<=p; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) 
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
}

void dfs(int s) {
    for(int i=head[s]; i; i=pre[i]) {
        int v=to[i];
        if(!dep[v]) {
            dep[v]=++depth;
            fa[v]=s;
            dfs(v);
        }
    }
}

void Ask(int a,int b) {
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
    for(int i=p; i>=0; i--) 
        if(dep[f[a][i]]>dep[b])
            a=f[a][i];
    printf("%d\n",f[a][0]);
}

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&root);
    for(int i=1; i<n; i++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    depth=1;
    dep[root]=1;
    dfs(root);
    Pre();
    for(int i=1; i<=m; i++) {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        Ask(a,b);
    }
    return 0;
}

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