洛谷P1082/NOIP2012 同余方程
Posted 沐灵_hh
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洛谷P1082/NOIP2012 同余方程
题目描述
求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。
输入输出格式
输入格式:
输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。
输出格式:
输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。
输入输出样例
说明
【数据范围】
对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;
对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;
对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。
NOIP 2012 提高组 第二天 第一题
分析
这题让你求a在mod b意义下的逆元,但是不能用费马小定理去做,因为b不一定是质数。
第二种求逆元的方法是扩展欧几里德算法,ax=1(mod b),转换一下,ax-by=1。这个就是不定方程。
只有当gcd(a,b)==1时在mod b意义下有唯一解。但题目保证有解,所以最后直接把答案转换为正数再mod b 就行了。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int a,b; ll x,y; void exgcd(int a,int b,ll &x,ll &y){ if(!b){x=1;y=0;return;} exgcd(b,a%b,x,y); ll t=x; x=y; y=t-a/b*y; } int main(){ scanf("%d%d",&a,&b); exgcd(a,b,x,y); x=(x%b+b)%b; printf("%lld\n",x); }
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