洛谷P1082/NOIP2012 同余方程

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洛谷P1082/NOIP2012 同余方程

题目描述

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入输出格式

输入格式:

输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开。

输出格式:

输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

输入输出样例

输入样例#1: 复制
3 10
输出样例#1: 复制
7

说明

【数据范围】

对于 40%的数据,2 ≤b≤ 1,000;

对于 60%的数据,2 ≤b≤ 50,000,000;

对于 100%的数据,2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

NOIP 2012 提高组 第二天 第一题

分析

这题让你求a在mod b意义下的逆元,但是不能用费马小定理去做,因为b不一定是质数。

第二种求逆元的方法是扩展欧几里德算法,ax=1(mod b),转换一下,ax-by=1。这个就是不定方程。

只有当gcd(a,b)==1时在mod b意义下有唯一解。但题目保证有解,所以最后直接把答案转换为正数再mod b 就行了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
int a,b; ll x,y;
void exgcd(int a,int b,ll &x,ll &y){
    if(!b){x=1;y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x; x=y; y=t-a/b*y;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&a,&b);
    exgcd(a,b,x,y);
    x=(x%b+b)%b;
    printf("%lld\n",x);
}

 

以上是关于洛谷P1082/NOIP2012 同余方程的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

扩展欧几里得模板(洛谷1082 同余方程NOIP 2012 提高组 第二天 第一题)

4/5 逆元+深搜+bfs

洛谷——P1082 同余方程

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洛谷P1082 同余方程 数论