bzoj3191 [JLOI2013]卡牌游戏

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了bzoj3191 [JLOI2013]卡牌游戏相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

Description

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子:
例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。
第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。
第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数,分别给出每张卡片上写的数字。

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数,四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率,每个概率之间用空格隔开,最后不要有空格。

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输入样例2:
4 4
3 4 5 6

HINT

对于100%的数据,有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

 

正解:期望$dp$。

设$f[i][j]$表示总共有$i$个人,第$j$个人获胜的概率。

然后$f[i][j]=\sum_{k=1}^{m}f[i-1][p]/m$,其中$p$是被踢掉一个人以后$j$的位置,同时还要判断$j$会不会被踢掉。

 

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define il inline
 3 #define RG register
 4 #define ll long long
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 int vis[55][55],a[55],n,m;
 9 double f[55][55];
10 
11 il int gi(){
12   RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
13   while ((ch<0 || ch>9) && ch!=-) ch=getchar();
14   if (ch==-) q=-1,ch=getchar();
15   while (ch>=0 && ch<=9) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
16   return q*x;
17 }
18 
19 il double dfs(RG int x,RG int y){
20   if (x==1) return 1;
21   if (vis[x][y]) return f[x][y];
22   vis[x][y]=1; RG double res=0;
23   for (RG int i=1,kill;i<=m;++i){
24     kill=(a[i]-1)%x+1; if (kill==y) continue;
25     res+=dfs(x-1,(y-kill+x)%x);
26   }
27   return f[x][y]=1.0*res/m;
28 }
29 
30 int main(){
31 #ifndef ONLINE_JUDGE
32   freopen("game.in","r",stdin);
33   freopen("game.out","w",stdout);
34 #endif
35   n=gi(),m=gi();
36   for (RG int i=1;i<=m;++i) a[i]=gi(); printf("%0.2lf%%",dfs(n,1)*100);
37   for (RG int i=2;i<=n;++i) printf(" %0.2lf%%",dfs(n,i)*100);
38   return 0;
39 }

 

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