一道题

Posted 2020-10-13 HWIM

题目

给定一个n 个数的数组A，函数F(x) = a[i] * x的第i 个二进制位。求F 的最大值，x 为整数且0<=x<=n.

输入格式

第一行一个整数 n 表示数组大小
第二行 n 个整数表示 Ai，Ai 有正有负
接下来一个数 m 的二进制表示，从前到后分别是低位到高位

输出格式

F(X)的最大值

样例

输入：
4
-1 1 2 0
0010
输出：
2
样例解释：
n = 4
f(0) = 0 
f(1) = -1; (1 = 1 = 1*a[1])
f(2) = 1 (2 = 01(倒序) = 0*a[1]+1*a[2])
f(3) = 0 
f(4) =2 

数据范围：

30% n<=20

100% n<=100000

 

题解

题目要求将x拆成二进制后，每个位置是1的，加上对应的a数组中的数。

那么对于30%的数据可以直接枚举，100%的数据显然不可以。

然后会发现这样一个性质：如果每个位置都没有约束，也就是可以随便取了，这时可以O(n)的时间算出答案。

之后我们只要创造没有限制的情况就可以了。

比如对于11001000(正过来了，倒着不舒服)

首先只考虑后三位，如果最后一个1是0的话，这三位随便取了，O(n)算出答案，注意这个答案需要加上最后一个1前面的的所有价值，不包括最后一个1

之后找到第二个1，同理让它成为0，算出答案，

 

这样其实就是分层处理的，

首先的所有1的价值11001000

之后是 11000000~11000111

10000000~10111111

0~1111111

惊奇的发现每个0~11001000的数全都包含了！

 

代码实现：像上面一样从后往前扫一遍。

 

注意：一定要开long long，题面居然没写a的范围！！！

开long long与不开的区别是70分！！！

code

 1 /*
 2 开Long Long与不开long long 的区别是70分！！！
 3 */
 4 
 5 #include<cstdio>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<cstring>
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 const int MAXN = 200100;
12 
13 long long a[MAXN];
14 long long m[MAXN];
15 long long sum = 0,mx = 0,ans,n;//mx谁都不选是0 
16 char s[MAXN];
17 
18 inline long long read() {
19     long long x = 0,f = 1;char ch = getchar();
20     for (; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch = getchar() )
21         if (ch==‘-‘) f = -1;
22     for (; ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘; ch = getchar())
23         x = x*10+ch-‘0‘;
24     return x*f;
25 }
26 void work(int l,int r) {
27     for (int i=l; i<=r; ++i) {
28         if (a[i] > 0) mx += a[i];
29     }
30 }
31 int main() {
32     
33 
34     n = read();
35     for (int i=1; i<=n; ++i) a[i] = read();
36     scanf("%s",s);
37     int len = strlen(s);
38     for (int i=0; i<len; ++i) {
39         if (s[i]==‘1‘) {
40             m[i+1] = 1;sum += a[i+1];
41         }
42         else m[i+1] = 0;        
43     }
44     ans = sum;
45     long long tmp;int L = 1;
46     for (int i=1; i<=n; ++i) {
47         if (m[i]==1) {
48             sum -= a[i];
49             work(L,i-1);L = i;
50             tmp = max(mx+sum,mx);
51             ans = max(tmp,ans);
52         }
53     }
54     printf("%lld",ans);    
55     return 0;
56 }

清北刷题班 by ccl 函数最值